この問題の右ページの分散を求めるときなんですけど、平均点の方は前の平均が71なので(新)=71✖️0

この問題の右ページの分散を求めるときなんですけど、平均点の方は前の平均が71なので(新)=71✖️0､9＋10で73、9であってたんですけど、分散の方がわかりません。元の標準偏差が5なのでそのまま新しい得点式だとダメでした。標準偏差=0、9✖️5の2乗なんでしょうか？分散に戻すために2乗したのは知っているんですが、なぜ0，9だけ元の標準偏差にかけるのでしょうか教えて欲しいです

質問者からの補足コメント

• 見にくいので別で貼ります左ページ

  
    補足日時：2022/06/10 23:04

• 右ページ

  
    補足日時：2022/06/10 23:05

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/11 00:28

＞元の標準偏差が5なのでそのまま新しい得点式だとダメでした。

その「新しい得点式」って何ですか？

(1) A さんの生の点数は 75 で、その偏差値は 58.0 なので
　58.0 = [(75 - 71.0)/s] × 10 + 50
ということです。
これを変形すれば
　[4.0/s] × 10 = 8.0
→　4.0/s = 0.80
→　s = 4.0/0.80 = 5.0

従って、分散は
　V = s^2 = 25

「標準偏差」とは「分散」の平方根ですから、逆にすれば「分散が標準偏差を2乗したもの」です。
ただ、それだけのこと。

ちゃんと、「分散」や「標準偏差」の定義、何を意味するものかを理解していますか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/11 00:40

No.1 です。

ああ、(3) の方の話？
質問事項をきちんと書かないと、何を質問されているのか分からんよ。

元の得点の方に、「元の平均 71.0」を代入すれば
　新しい平均 = 71.0 × 0.9 + 10 = 73.9
これは小学生でもできる。

0.9 をかけているから、得点のバラツキ方は 0.9 倍に小さくなる。

+ 10 だけ平行移動しても「バラツキ方」には影響しない。
「バラツキ」って、「平均からどれだけ離れているか」ということだから、各々の得点も平均点も一緒に「+ 10」で動いても、「バラツキ」は同じまま。

従って、標準偏差は「元の標準偏差 5」の 0.9 倍になって、
　5 × 0.9 = 4.5
分散はその2乗だから
　4.5^2 = 20.25

これだけの話。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/11 13:05

こういうのは、定義にそって考えるとよいです。

標準偏差の定義は、
　標準偏差 = √分散,
　分散 = (各データ - 平均)²の平均,
　平均 = 各データの合計÷データの個数.
でしたね。これを

　新しい得点 = もとの得点×0.9 + 10
にあてはめると、
　新しい平均点 = 新しい得点の平均÷人数
　= (もとの得点×0.9 + 10)の合計÷人数
　= ((もとの得点×0.9)の合計 + 10の合計)÷人数
　= (もとの得点の合計×0.9 + 10×人数)÷人数
　= (もとの得点の合計÷人数×0.9) + (10×人数÷人数)
　= もとの平均点×0.9 + 10
となります。
もとの得点 → 新しい得点 の式と
もとの平均点 → 新しい平均点 の式が
同じ一次式になっているのが面白いですね。

これを使って
　新しい得点 - 新しい平均点
　= (もとの得点×0.9 + 10) - (もとの平均点×0.9 + 10)
　= (もとの得点 - もとの平均点)×0.9
となるので、分散の式から +10 の影響が消えて
　新しい分散 = (新しい得点 - 新しい平均点)²の平均
　= ((もとの得点 - もとの平均点)×0.9)²の平均
　= ((もとの得点 - もとの平均点)²×0.9²)の平均
　= (もとの得点 - もとの平均点)²の平均×0.9²
　= もとの分散×0.9²
です。よって、

　新しい標準偏差 = √新しい分散
　= √(もとの分散×0.9²)
　= (√もとの分散)×0.9
　= もとの標準偏差
と計算できます。