No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> これは間違いですか?
ああ、いや。 これは、私のほうが間違い。
ローラン展開は、収束円環のドーナツの穴部分に複数の特異点があってもいいから、
収束円環が異なれば係数も異なるだけだった。
ありがとうございました。
> ここ最近ローラン展開について
> 同じような質問を頻繁に繰り返している某質問者の
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13100196.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13092428.html
ですよね(笑)。大いに参考にしていますwwwwwwwww
No.1
- 回答日時:
1/z = 1/{ (z + 2i) - 2i } = { -1/(2i) }/{ 1 - (z + 2i)/(2i) }
= { i/2 }/{ 1 - (z + 2i)/(2i) } = Σ[n=0→∞] (i/2) { (z + 2i)/(2i) }^n
より
1/{ z(z + 2i) } = Σ[n=0→∞] (i/2) { (z + 2i)/(2i) }^n / (z + 2i)
= Σ[n=0→∞] (1/4) { (z + 2i)/(2i) }^(n-1)
= Σ[n=0→∞] { -1/(2i)^(n+1) } (z + 2i)^(n-1)
= Σ[k=-1→∞] { -1/(2i)^(k+2) } (z + 2i)^k.
等比級数に帰着したいなら、
1 + (z + 2i)/(2i) というより 1 - (z + 2i)/(2i) を見つけなくちゃね。
ところで、
> |z+2i| = 2 を境界として場合分けする。
というのは、ここ最近ローラン展開について
同じような質問を頻繁に繰り返している某質問者の
独特の勘違いだったけれど、
あなたは、それに影響されているのかな?
| z + 2i | > 2 の場合は、単に
1/{ z(z + 2i) } の z = -2i を中心とするローラン展開は
収束しないだけなんだけど。
回答ありがとうございました。
> 1/{ z(z + 2i) } の z = -2i を中心とするローラン展開は
> 収束しないだけなんだけど。
ζ= z+2i
f(z) = g(ζ)
と置き換えて回答している例を見つけました。
http://imepic.jp/20220823/335490/HIvN
これは間違いですか?
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