地球から質量mで初速v0のロケットを飛ばして楕円軌道を描いた時に、最も遠い点におけるロケットの速度っ

地球から質量mで初速v0のロケットを飛ばして楕円軌道を描いた時に、最も遠い点におけるロケットの速度って幾つになりますか？
教えて下さい！

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/03 15:55

どえらくおおざっぱだな。

条件足りな過ぎ
「初速v0のロケット」って具体的にどう飛ばしたの？

真上に打ち上げた？
水平に飛ばした？
打ち上げた瞬間から弾道飛行？
飛び始めの高度は海抜ゼロメートル(地上)？　それとも空中発射？
空気抵抗は考える？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/03 15:13

空気の抵抗や太陽の引力の影響などを除いて、単純に「地球とロケット」だけで考えます。

その場合には、まず v0 が「第１宇宙速度」を越えないと、宇宙に飛び出せません。北朝鮮のミサイルのように地上に落下します。

そして第１宇宙速度を越えれば地上には落下しませんが、第２宇宙速度以上だと地球の引力を振り切って遠くに飛び去ってしまいます。つまりこの場合には「無限大の遠くまで」飛んで行ってしまうわけです。
従って、v0 が第１宇宙速度と第２宇宙速度の間であれば、楕円軌道に乗ることになります。

宇宙速度
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99 …

楕円軌道に限っても、v0 の大きさによって「真円」から「大きな楕円」まで様々な軌道になり得るので、それだけでは「最も遠い点におけるロケットの速度」は決まりません。

ただ一つ言えるのは、楕円軌道が定まれば、「ケプラーの第２法則」により、地球との距離 r と、動径 r と v のなす角を θ として、面積速度
　S = (1/2)r･v･sinθ
が一定となる、ということでしょうか。

ただし、与えられた条件だけからこれで求めることはできません。

ケプラーの法則
↓
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/ …

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/03 14:19

とりあえず空気抵抗を無視するとしましょう。

　ロケットの初速は発射地点における地球の自転速度に等しいですね。さて、発射後にいつエンジンを使ってどれだけの力をどれだけの燃料を投入して発生するかで、軌道がどうなるか、およびロケットの質量がどう変わるかが違ってきます。もちろん、エンジンの出力をうまく調節できるのなら、楕円軌道になるようにもでき、その場合、いろんな楕円軌道が選べます。ですから、お書きの条件だけでは答は決まりません。
　一方、大砲の弾のように、発射直前に加速して初速を定め、発射後は力を発生しない（従って質量も変わらない）、ということですと、楕円軌道（か、円軌道か、放物線軌道か、双曲線軌道）を描いて飛ぶわけで、これならば軌道上の各点での速度も決まります。なので、「最も遠い点」とおっしゃるのが一体何から「最も遠い」という話なのかを明確にしさえすれば、答が出せます。が、これはロケットじゃないですね。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/11/03 12:31

弾道型ロケットであれば、放物線を描きます。

最も遠い点は着地点なので、その速度はゼロです。
着地速度は空気抵抗で変わってきますが、
それがゼロであれば、発射時の速度と同じになります。