たとえば
(1 2 3 4 5 6 7 8 9) = (1 2 5 7 9)
(2 5 3 4 7 6 9 8 1)
という置換は
(1 2 3 4 5 6 7 8 9)(1 2)→(1 2 3 4 5 6 7 8 9)(1 5)→(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9) (2 1 3 4 5 6 7 8 9) (2 5 3 4 1 6 7 8 9)
→(1 2 3 4 5 6 7 8 9)(1 7)→(1 2 3 4 5 6 7 8 9)(1 9)→(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
(2 5 3 4 1 6 7 8 9) (2 5 3 4 7 6 1 8 9) (2 5 3 4 7 6 9 8 1)
∴(1 2 3 4 5 6 7 8 9) = (1 9)(1 7)(1 5)(1 2)
(2 5 3 4 7 6 9 8 1)
となるので確かに
( 1 2 … n )
( σ(1) σ(2) … σ(n) )
も互換の積で表わせそうなのですが、具体的にはどのように証明すればいいのでしょう。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
(1,2,....,n)から(σ(1),σ(2),…,σ(n))に至る互換の列は、逆順にやれば(σ(1),σ(2),…,σ(n))から(1,2,....,n)に至るわけです。
なので、互換の列を逆順に作ればOK。それには:while (σ(1),σ(2),…,σ(n)のうちσ(k)≠kであるkが存在する)
σ(k)≠kであるkを(どれでもいいから)ひとつ選ぶ。
k=σ(j)となるj をみつける。(そういうj が必ず存在して、j≠k)
列(σ(1),σ(2),…,σ(n))に対して互換(k,j)をやる。
その結果を、改めて(σ(1),σ(2),…,σ(n))とする。(∴σ(k)=kになっている)
end while
ということをやる。互換を1回やるごとに、「σ(1),σ(2),…,σ(n)のうちσ(k)=kであるk」の個数が少なくとも1個増えるから、高々n回の反復でこのループは終わる。終わった時にはどのkについてもσ(k)=k。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
- 数学 置換積分 添付の積分なのですが、置換するしないというのは 何をもって決めるのでしょうか? 私にはこの 4 2022/10/23 22:57
- Access(アクセス) アクセス テーブルの空白を変数に置換するボタンが作りたい 4 2022/07/08 11:19
- Windows 10 Windowsのバッチファイルで正規表現の置換方法について… 4 2022/12/09 16:00
- 数学 413(2)の最後から2行目から最後の行の 4∮みたいな積分って何したんですか? sin^5θなどの 2 2022/07/21 00:13
- 数学 積分計算 3 2023/07/31 16:29
- 数学 区分求積法で出た式を積分する時に置換積分しても積分区間は変わりませんか? 1 2022/08/19 16:19
- 数学 置換積分 3-x=tで、添付の置換積分を行うと、なぜか答えが2倍になってしまいます。 先生からは答え 1 2022/06/05 20:05
- 戦争・テロ・デモ 捕虜裁判 6 2022/06/09 07:28
- Visual Basic(VBA) 任意の置換を互換の積で表すプログラム 4 2022/11/13 19:10
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Aです。大中小3個のさいこ...
-
大,中,小3個のさいころを投げ...
-
積2桁の自然数のうち、各位の数...
-
大小2つのサイコロを投げる時...
-
高1です!次の問題を分かりやす...
-
1から9までの番号をつけた9枚の...
-
中3数学
-
因数分解
-
0.1は10パーセントなら1.0は何...
-
数列1.2.3.....nにおいて、n≧2...
-
最大公約数や最小公倍数をだす...
-
周の長さは同じなのに面積が違...
-
【 数A 正の約数の個数 】
-
エナメル線の電流容量 教えて...
-
周囲の長さが一定の二等辺三角...
-
行列の二項定理???
-
群論、「部分集合の元による語(...
-
2数の積の最小、最大の数を出す...
-
因数分解の答えの表示方法
-
確率の問題です。お願いします。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1から9までの番号をつけた9枚の...
-
周の長さは同じなのに面積が違...
-
0.1は10パーセントなら1.0は何...
-
大小2つのサイコロを投げる時...
-
高校数学です。0は全ての整数...
-
大,中,小3個のさいころを投げ...
-
数学I 下図の平行四辺形ABCDはA...
-
(1) x6条-64 因数分解したいん...
-
エナメル線の電流容量 教えて...
-
測量図で、周囲の長さを算出す...
-
数学Aです。大中小3個のさいこ...
-
行列の二項定理???
-
40秒は何分?の計算式を教え...
-
最大公約数や最小公倍数をだす...
-
デルタ関数について
-
積数計算になると思うのですが...
-
上三角行列同士をかけたときの...
-
数列1.2.3.....nにおいて、n≧2...
-
2数の積の最小、最大の数を出す...
-
高1です!次の問題を分かりやす...
おすすめ情報