nが実数のとき、(1+x)^nのマクローリン展開は (1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2!x^

nが実数のとき、(1+x)^nのマクローリン展開は
(1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2!x^2+・・・
と表されますが、
(1+x^2)^nのマクローリン展開はどう表されますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/10 13:55

＞ (1+x)^nに代入できることは自明なのですか？

冪級数展開の一意性は証明できる。
だから、マクローリン展開の形をしたものが
ひとつ得られてしまえば、それがマクローリン展開である。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2022/12/10 18:41

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/12/10 12:27

① y = x^2 と仮に置いて

② (1 + y)^n のマクローリン展開を書いてから
③ y を x^2 に戻したら

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
(1+x)^nに代入できることは自明なのですか？それともマクローリン展開の展開公式から導く必要があるのでしょうか？

お礼日時：2022/12/10 12:52

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/10 11:53

x を x^2 で置き換えればいい.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
(1+x)^nに代入できることは自明なのですか？それともマクローリン展開の展開公式から導く必要があるのでしょうか？

お礼日時：2022/12/10 12:52