8 件の住宅について, 駅からの徒歩時間 (分) と賃料 (万円) を調べたところ, (徒歩時間,

8 件の住宅について, 駅からの徒歩時間 (分) と賃料 (万円) を調べたところ, (徒歩時間, 賃料) は (1, 8), (3, 6), (3, 5), (4, 7), (6, 6), (7, 5), (7, 6), (9, 5) だった. このとき, 徒歩時間について

（1）相関係数を求めよ。

（2）徒歩時間を説明変数 x, 賃料を目的変数 y として最小2乗法により回帰直線を求めよ。

わかる方教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/18 20:21

x_1=1,y_1=8

x_2=3,y_2=6
x_3=3,y_3=5
x_4=4,y_4=7
x_5=6,y_5=6
x_6=7,y_6=5
x_7=7,y_7=6
x_8=9,y_8=5

標本平均
x~=(1/8)Σ_{k=1～8}x_k=(1+3+3+4+6+7+7+9)/8=5
y~=(1/8)Σ_{k=1～8}y_k=(8+6+5+7+6+5+6+5)/8=6

x_1-x~=-4,y_1-y~=2,(x_1-x~)(y_1-y~)=-8
x_2-x~=-2,y_2-y~=0,(x_2-x~)(y_2-y~)=0
x_3-x~=-2,y_3-y~=-1,(x_3-x~)(y_3-y~)=2
x_4-x~=-1,y_4-y~=1,(x_4-x~)(y_4-y~)=-1
x_5-x~=1,y_5-y~=0,(x_5-x~)(y_5-y~)=0
x_6-x~=2,y_6-y~=-1,(x_6-x~)(y_6-y~)=-2
x_7-x~=2,y_7-y~=0,(x_7-x~)(y_7-y~)=0
x_8-x~=4,y_8-y~=-1,(x_8-x~)(y_8-y~)=-4
Σ_{k=1～n}(x_k-x~)(y_k-y~)=-8+2-1-2-4=-13
Σ_{k=1～n}(x_k-x~)^2=16+4+4+1+1+4+4+16=50
Σ_{k=1～n}(y_k-y~)^2=4+1+1+1+1=8
√({Σ_{k=1～n}(x_k-x~)^2}{Σ_{k=1～n}(y_k-y~)^2})=20
標本相関係数
r
=Σ_{k=1～n}(x_k-x~)(y_k-y~)/√({Σ_{k=1～n}(x_k-x~)^2}{Σ_{k=1～n}(y_k-y~)^2})
=-13/20
=-0.65