No.1
- 回答日時:
(1)
y=0のとき、与式は √x+0≧√x なので成立(aの如何によらず)。
そこで、y≠0とし、u=x/y (>0)とすると、与式は
√(u+1)+1≧√(u+a) → u+1+2√(u+1)+1≧u+a
→ 2+2√{u(u+1)}≧a
u>0 なので、左辺の下限はu=0 のときの、4となる。つまり、
aの最大値は 4
(2)
√(x+y+z)+√(y+z)+√z≧√(x+4y+bz)
z=0 とすると与式は
√(x+y)+√y≧√(x+4y) → x+y+y+2√{(x+y)y}≧x+4y
→ √{(x+y)y}≧y → (x+y)y≧y² → xy≧0
で常に成立(bの如何によらず)。
そこで、z≠0とし、u=x/z, v=y/z (u,v>0)とすると、与式は
√(u+v+1)+√(v+1)+1≧√(u+4v+b)
→ u+v+1+v+1+2√{(u+v+1)(v+1)}+2√(u+v+1)
+2√(v+1) ≧ u+4v+b
→ 1-2v+2√{(u+v+1)(v+1)}+2√(u+v+1)+2√(v+1)≧b
→ 1+2[-v+√{(u+v+1)(v+1)}]+2√(u+v+1)+2√(v+1)≧b
・・・・・①
ここで
-v+√{(u+v+1)(v+1)}>1・・・・・②
である。というのは
√{(u+v+1)(v+1)}>v+1 → (u+v+1)(v+1)>(v+1)²
→ u(v+1)>0
となるから。
したがって、②の左辺の下限は u=v=0 のときで、1となる
から①式の左辺第2項の下限は u=v=0 のときで 2 となる。
さらに、このときは、①の第3、4項も下限もそれぞれ、
u=v=0 で 2となる。
したがって、①の左辺の下限は 1+2・3=7 となるから
b=7
No.3
- 回答日時:
訂正
指摘のように、議論の u,v≧0 でした。さらに
(2)
√(u+v+1)+√(v+1)+1≧√(u+4v+b)
→ (u+v+1)+(v+1)+1+2√{(u+v+1)(v+1)}+2√(u+v+1)
+2√(v+1) ≧ u+4v+b
→ 3-2v+2√{(u+v+1)(v+1)}+2√(u+v+1)+2√(v+1)≧b ←●
→ 3+2[-v+√{(u+v+1)(v+1)}]+2√(u+v+1)+2√(v+1)≧b
・・・・・①
(以下、全面変更)
ここで、
-v+√{(u+v+1)(v+1)}≧1・・・・・②
である。というのは
√{(u+v+1)(v+1)}≧v+1 → (u+v+1)(v+1)≧(v+1)²
→ u(v+1)≧0
となるから、u=0(vは任意)のとき、最小。
したがって、②の左辺の最小は u=0 のときで、1となる
また、①の左辺の3、第4項は u=v=0 の時最小。
したがって、これらを合わせると、①の左辺の最小は u=v=0
のときで、
3+2・3=9
となるから
b=9
(訂正終わり)
あなたの回答について。ベクトルは何を言っているかさっぱり。
(1)
両辺に 1/√y(>0) をかける、とあるが y≠0 を示していない。
「sの最小値 f(0)」は日本語になってない。「f(s)の最小値はf(0)」
とかと思う。
さらに、そのように断言する根拠が示されてないし、たとえば
√(s+1)-√s≧1
と結論しているが、s=1のとき
√(s+1)-√s≒1.414-1=0.414<1
そもそも間違ってもいる。
(2)
同様であるが、
√(x+4y+bz)=√x+√(4y)+√(bz)
何のことかさっぱり。
f(s,t)の最小値が f(0,0)の根拠も示されていない(-√s がなければ
自明だが)。
ということで、あなたの議論の根拠は皆無で、たまたま結論が合
ってるだけ。
No.4
- 回答日時:
失礼しました。
勘違いしたようです。まず、
√(s+t+1)+√(t+1)-√s-2√t+1≧√b
→ √(s+t+1)+√(t+1)-(√s+√t)-(√t+1)≧√b
としているが
→ √(s+t+1)+√(t+1)-(√s+√t)-(√t-1)≧√b・・・・①
の間違い。
だから
√(t+1)-(√t+1)≧0 → √(t+1)-(√t-1)≧0
の間違い。そして、これは当然ながら
√(t+1)-(√t-1)≧2・・・・②
である。
そして
√(s+t+1)-(√s+√t)≧1・・・・③
だから、②③の左辺の最小値は s=t=0 で、①の最小値も
同じで3となる。つまり
3≧√b
をえる。
というような議論が欠落している。
No.5
- 回答日時:
(1) について.
「cos θ = 1/√2 のとき √(x+ay) = √x + √(ay)」まではいいとして, そのあと
・「このとき (与式)」はなにをいいたいのかさっぱりわからない
・cos θ ≠ 1/√2 のときを考えなくてよいとする根拠が書かれていない
つまりそこからあとが全く論理的につながらない.
なお, 少なくとも (1) ではそんな意味不明なことをしなくても, 両辺 2乗して整理すればそれで終わり.
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ご回答ありがとうございます
私は、以下の様になりました
ご評価、ご指導ください
画像が小さいので、こちらをご覧ください
https://imgur.com/a/VZIORos
↑a,↑b が 一次従属かと考えてしまい時間がかかりました
一次独立なんですね
出展は、チャート 数学難問集の 横浜国立大学です
解答の書き方は、まだ中学3年ですし
これからの課題と思っております。
その様なことに気を配っていると、今の私は、答案に勢いがなくなり
考えることに集中できません
さて、Tacosanさんは、この問題をどの様に考えたのですか?
そちらが本題です
何卒宜しくお願い致します
from minamino
ご意見の
>√(s+1)-√s≧1と結論しているが、、、
意味不明ですが
そんな結論は出していません、再度答案を見直してください。
ここまでクダケテ答案を作成しませんが、
念の為
https://imgur.com/a/u8oJyer
貴殿が理解できていない事がわかりました
√(s+1)-(√s+1)≧0
これを成立させるsは、s=0 他 存在しません
後も、同様の議論です
貴殿は
>s=1のとき
√(s+1)-√s≒1.414-1=0.414<1
そもそも間違ってもいる。
などと、、、、s=1など元々議論できません
>両辺 2乗して整理すればそれで終わり=
思いつかなかったわけではありませんよ
趣味が合わないと思ったから
数学は美の探究が信念ですので
では
from minamino
>cos θ が 1/√2
(2)は、cos θ が 1/√3
どちらも、どちらも、4乗の逆数が求めるものになります
この、美しさを只今探究しております
自ずと、貴方の疑問に沿える事でしょう