No.5
- 回答日時:
(-x+2)/(x+2)≧0
(2-x)/(2+x)≧0
↓両辺に(2+x)^2>0をかけると
(2-x)(2+x)≧0
4-x^2≧0
↓両辺にx^2-4を加えると
0≧x^2-4
↓左右を入れ替えると
x^2-4≦0
(x+2)(x-2)≦0
↓x≠-2だから
∴
-2<x≦2
No.4
- 回答日時:
分数不等式の場合、分母が0になる場合には不等号の向きが変わります。
今回の場合、x+2=0となるx=-2のとき、分母が0になるため、不等号の向きが変わります。具体的には、(-x+2)/(x+2)≧0の両辺に(x+2)を掛けると、-x+2≧0となります。この不等式をxについて解くと、x≦2となります。しかし、これだけではx+2=0のときの解が含まれておらず、不等号の向きを反転させる必要があります。そこで、-2<x≦2という解が得られます。また、「(-x+2)(x+2)で「x<2,2≦x」だとダメんなんでしょうか?」という質問ですが、これは誤りです。式を(-x+2)(x+2)とすると、解はx<-2またはx≧2となります。この解は元の不等式の解と一致しておらず、誤った解となっています。
No.3
- 回答日時:
>(-x+2)(x+2)で「x<2,2≦x」だとダメんなんでしょうか?
どうやるとそうなるの?
(-x+2)/(x+2)≧0 ということは、
(i) -x+2 ≧ 0 かつ x+2 > 0
または
(ii) -x+2 ≦ 0 かつ x+2 < 0
ということです。
分子・分母が同符号。
(i) は 2 ≧ x かつ x > -2 なので、‐2 < x ≦ 2
(ii) は 2 ≦ x かつ x < -2 なのでそのような x は存在しない。
従って、
‐2 < x ≦ 2
別に「マイナス」をかける必要はないけど、あなたのように「軽率な誤解」をしないようにそうしているんでしょう。
マイナスをかけて
(x - 2)/(x + 2)≦0
にすれば、すぐに
-2 < x ≦ 2
とわかるでしょうから。
その場合には、x≠-2 という条件で (x + 2)^2 > 0 をかけて
(x - 2)(x + 2)≦0
とすればよいです。
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