相関関係とパス係数の関係

以下のパスダイアグラムで、
(P, X)と(L, P)と(L, X)の相関関係をそれぞれのパス係数を使って、分散をSとして

p = S(PX) / (S(P) * S(X))

l' = S(LP) / (S(L) * S(P))

lq + l'p = S(LX) / (S(L) * S(X))

と表現する書き方は正しいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい。Sは分散と書いていますが、
  S(PX) は、PXの共分散、S(P)はPの標準偏差、S(X)はXの標準偏差のことですので言われるとおりです。
  お聞きしたかったのは、この場合、各式の右辺が回帰係数ではなくて相関係数を使うのが正しいかどうかということです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/27 11:45

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/27 08:28

> p = S(PX) / (S(P) * S(X))

　PとXのcovariance をCov[P,X]とすると、
　　Cov[A,B] = E[(A-E[A])(B-E[B])]
ただしE[ ]は期待値。
　P, Xそれぞれの分散を
　　S[P] = Cov[P,P], S[X] = Cov[X,X]
と書くなら
　　p = (Cov[P,X]^2)/(S[P] S[X])
になるんでは？