この数学の一次不等式の問題で矢印を書いたところが分かりません。なぜ5＜k/2≦6になるのですか？

Question

この数学の一次不等式の問題で矢印を書いたところが分かりません。
なぜ5＜k/2≦6になるのですか？
良ければ教えて頂きたいです。

yhr2 · Accepted Answer

No.2 です。鮮明な画像を見ました。失礼しました。 k/2 > 6 は含まないので、　5 < k/2 ≦ 6 でよいですね。 #2 の最初と最後は間違いでした。ということで、訂正して全文を書けば：（始め）＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ x は　1 ≦ x < k/2　　　① なので、「～を満たす整数がちょうど5つ存在する」とは、下が　1 ≦ x なので、　x= 1, 2, 3, 4, 5 ということで、かつ　x < 6 だということです。 x=6 のときには「整数が６つ」になってしまいますから。つまり　1 ≦ x < 6　　　② ということ。 ②になるように①の「k/2」を決めるとどうなりますか？ k/2 = 5 だと、①は　1 ≦ x < 5 になってしまって、x=5 が範囲に含まれなくなってしまいます。 k/2 > 5 であれば　1 ≦ x ≦ 5 < k/2 で x=5 が含まれますね。よしよし。よって、　5 < k/2　　　　③ 同じようにして、 k/2 > 6 だとすると、①は　1 ≦ x ≦ 6 < k/2 となってしまって、x=6 も x の範囲内に入ってしまいます。こりゃだめだ。 k/2 = 6 であれば、①は　1 ≦ x < 6 = k/2 なので、x=1～5 となって x=6 は含みません。よしよし。よって　k/2 ≦ 6　　　④ ということで、③と④から　5 < k/2 ≦ 6 （終わり）＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

yhr2 · Answer

画像がよく読めませんが、矢印のところには

　5 < k/2 ≦ 6
と書かれていますか？
だったら、それは間違いで
　5 < k/2 = 6
でなければいけません。

x は
　1 ≦ x < k/2　　　①
なので、
「～を満たす整数がちょうど5つ存在する」とは、下が
　1 ≦ x
なので、
　x= 1, 2, 3, 4, 5
ということで、かつ
　x < 6
だということです。
x=6 のときには「整数が６つ」になってしまいますから。

つまり
　1 ≦ x < 6　　　②
ということ。

②になるように①の「k/2」を決めるとどうなりますか？
k/2 = 5 だと、①は
　1 ≦ x < 5
になってしまって、x=5 が範囲に含まれなくなってしまいます。
k/2 > 5 であれば
　1 ≦ x ≦ 5 < k/2
で x=5 が含まれますね。よしよし。

同じようにして、
k/2 > 6 だとすると、①は
　1 ≦ x ≦ 6 < k/2
となってしまって、x=6 も x の範囲内に入ってしまいます。こりゃだめだ。
k/2 = 6 であれば、①は
　1 ≦ x < 6 = k/2
なので、x=1～5 となって「整数が5個」を満足します。よしよし。

ということで、②となるためには、①の「k/2」は
　5 < k/2 = 6

上に書いたように、「k/2 > 6」だと x=6 も x の範囲内に入ってしまって「ダメ」なので
　5 < k/2 ≦ 6
ではいけません。
あくまで「<」を含まない
　5 < k/2 = 6
でなければいけません。

mtrajcp · Answer

1≦x<k/2
を満たす整数xがちょうど5つ存在するとき,
その整数xは
x=1,2,3,4,5
だから
x=5は1≦x<k/2を満たすから
1≦5<k/2
だから
5<k/2
x=6は1≦x<k/2を満たさないから
6<k/2でないから
k/2≦6
↓これと5<k/2から
∴
5<k/2≦6

この数学の一次不等式の問題で矢印を書いたところが分かりません。 なぜ5＜k/2≦6になるのですか？

No.2 です。

画像がよく読めませんが、矢印のところには

1≦x<k/2

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