写真の数学の質問です。 直角三角形でなければ、30°＝sin30°,cos30°,tan30ではない

写真の数学の質問です。

直角三角形でなければ、30°＝sin30°,cos30°,tan30ではないのですよね？

ではなぜ写真の問題では直角三角形とは限らないのに45゜をcos45゜としているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ①

  
    補足日時：2023/08/23 19:46

• 写真の反映に時間かかります。すみません。

    補足日時：2023/08/23 19:46

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/28 06:04

△ABC

において
CからABへの垂直点をHとする
θ=∠CAB=45°
b=|AC|=√6
a=|BC|
c=|AB|=√3-1
とすると
|AH|=bcosθ
|CH|=bsinθ
|BH|=|AH|-|AB|=(bcosθ)-c

a^2
=|BC|^2
=|BH|^2+|CH|^2
={(bcosθ)-c}^2+(bsinθ)^2
=(bcosθ)^2-2bccosθ+c^2+(bsinθ)^2
=(bcosθ)^2+(bsinθ)^2+c^2-2bccosθ
=b^2+c^2-2bccosθ
=(√6)^2+(√3-1)^2-2・√6(√3-1)cos45°

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/24 14:37

＞ 直角三角形でなければ、30°＝sin30°,cos30°,tan30ではないのですよね？

この文が、全くもって意味不明です。

30°が、直角三角形の内角だったとしても、
直角三角形ではない三角形の内角だったとしても、
そもそも三角形の内角ではなかったとしても、
sin30°, cos30°, tan30° の値はそれぞれ 1/2, (√3)/2, 1/√3 で変わりません。

sinθ は θ の関数であって、
その θ が問題の図のどんな場所に書いてあるかとは関係が無いからです。

与えられた図の 30° なり 40° なりの近くに、
その角を内角に持つ小さな直角三角形を書き足してみればわかる
のではないでしょうか？

写真の図が
cosθ = BC/AB ではなく cosθ = BL/AB になっている意味
を考えてみましょう。何が直角三角形でなければならないのかを。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/23 23:06

No.1 です。

「補足」の画像について言えば、「相似形」ですから

　cosθ = Bℓ/AB = BC/Bn

であり、書かれている式が成り立ちます。

No.4 回答者： AっKI 回答日時： 2023/08/23 22:55

おそらくですが

三角比というものが定義から分かっていないのではないでしょうか？
30°＝sin30°,cos30°,tan30
という表現からそれがうかがえます。

三角比というのは
直角三角形から定義されている。
だから、一般の三角形では使えないわけです。
ここでいう「使えない」というのは
「辺の長さの比としてはつかえない」
ということです。では、それを普通の三角形で何かしらの形にして
使えないか、と考えられたのが「余弦定理」や「正弦定理」です。
もちろん、三角比を辺の長さの比として使っているわけではなく
一般の三角形の辺の長さや角と、三角比との関係を式にしたものです。
くわしくは「余弦定理」や「正弦定理」を勉強してください。
特に「式の成り立ち（どういう図を基にしてどういう考えや変形に
よって式ができているか）」ということをしっかり勉強してみてください。

結果の式しか使わないから、導出部分は重要視しない、
という考えだと、数学はこのあたりから躓いてきますよ。
公式は成り立ちが最も重要です。
それと合わせて、三角比の定義も今一度勉強しなおしてみることを
お勧めします。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/23 21:19

補足の画像に書かれている式は 正しいです。

但し 一般的に Bℓ や Bn の長さを求めるのは 難しいです。
高校になったら 直角三角形の考えは 卒業しましょうね。

尚 上の質問の画像は 余弦定理を使う問題です。
「余弦定理」を復習してみて下さい。
これが理解できたら cos45° が使われた意味も 分かると思いますよ。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2023/08/23 18:21

△ABCが直角三角形でないのなら

∠A = θ として
cosθ ≠ AB/AC (少なくとも、等しいとは言えない)
であるから、直角三角形のときのように AB =AC・cosθ 等として長さを求めることはできません。

ですが、直角三角形を元にした 角度θに対する cosθ という値は存在するし、AC・cosθ は「ACを斜辺とする直角三角形ACPの辺APの長さ」になります。

この回答へのお礼

こことても苦手な分野なので、念の為確認してもらっていいでしょうか？
写真の通りでしょうか？

お礼日時：2023/08/23 19:45

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/23 17:19

「余弦定理」を全く理解していない？

直角三角形を使うのは、中学校の「三角比」だよ。