標準偏差の式

標準偏差の出し方の公式ってどんなでしたっけ？

No.2 ベストアンサー 回答者： brogie 回答日時： 2001/09/15 23:38

ほんとに昔はkawakawaさんの仰るように、表を作り手計算でしたね。

標準偏差＝(((測定値ー平均値)^2の和)／(データ数ー１))の平方根
です。
次のサイトの中程に、平均値μと標準偏差σの関係を図に表しています。
(標準偏差の(データ数)のところは一般には(データ数ー１)が使われます。)
http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc-2.html

ここにデータを入力すると標準偏差などを計算してくれます。
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijim …

Excelを使えば、STDEV関数で一発で求まります。上のサイトのようにデータ数で割ったものはSTDEVPという関数が用意されています。
参考まで。

参考URL：http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc-2.html,http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijim …

No.4 回答者： noname#21649 回答日時： 2001/09/16 03:47

ｎ－１を使う場合が多いです。

全数検査のときにｎを使用し．サンプル検査の場合にはｎ－１を使用します。

まれに．推定値が含まれる場合には推定値の数を更に減らします。推定値１個を含む場合には．ｎ－２を．推定値２個を含む場合にはｎ－３を．．．
ｎ－２を使う人は．よほど統計を知っている人か．どうしょうもない人（統計を理解していないにもかかわらす．統計を使っている人）がすることです。

通常．全数検査はありえませんので．ｎ－１を使います。

No.3 回答者： redbean 回答日時： 2001/09/16 02:14

ルートを書くと式が煩雑になるので、分散（＝標準偏差^2）

の方で以下書きます。最後に分散の平方根を求めればいい
のです。

定義式は、

分散＝(Σ(X_i-M)^2)/N

N : 度数（データ数）
X_i : N個の変量（測定値）。i=1,2,...N
M : 変量の算術平均

変形すると、

＝(Σ(X_i)^2)/N-((ΣX_i)/N)^2

とも書けます。こちらは平均値を先に求める必要がない
ので、場合によっては便利です。

データが母集団のサンプル（標本）であるときは、他の
回答のように定義式でＮのかわりにＮ－１を使ったものを
「（標本）分散」、その平方根を「（標本）標準偏差」
と呼ぶこともあります。これは標本から母集団の分散を
推定するときには、Ｎ－１を使った方がよい推定値に
なっているという事情によります。

ＮとＮ－１のどちらを使うかは、文脈、各学問分野の習慣
などによって判断してください。

No.1 回答者： kawakawa 回答日時： 2001/09/15 21:49

各数値と平均値の差を二乗して総和を求めます。

それを（ｎ－１）でわります。
そして、そのルートしたものが標準偏差ですネ。
昔は手計算で求めたものです。
以上kawakawaでした