テイラー展開において疑問があります。
画像のテイラー展開はz=0の周りで展開してf(0.001)の時の値を導いているのですが、仮にz=0.001の周りで展開した場合はf(0.001)の値はどうなるのでしょうか?
どうか、z=0.001の周りで展開した場合でのf(0.001)の値を導くまでを画像のように過程の計算を用いて教えてください。
また出来れば、z=1の周りで展開した場合でのf(0.001)の値を導くまでを画像のように過程の計算を用いて教えて頂きたいです。
もう一つ、疑問があるのですが、なぜテイラー展開とマクローリン展開はn=0〜∞のようにnが負の値までは考慮出来ないのでしょうか?
どうか詳しく教えてください。
A 回答 (11件中11~11件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
f(x) の、x = a を中心とするテイラー展開は
f(x) = Σ[k=0→∞] (f^(k)(a) /k!) (x-a)^k.
これを使って f(x) を計算するためには、
x=a における f(a), f’(a), f’’(a), ... の値が
事前に判っていなければならない。
x=a を中心とするテイラー展開を「使って」
f(a) の値を求めることはできない。
ありがとうございます。
あの申し訳ありません。
なぜx=a を中心とするテイラー展開を「使って」
f(a) の値を求めることはできないのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 tan(z)をローラン展開して tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+… と 14 2023/01/17 10:33
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- 工学 画像においてtan x=sin x/cos xでありますが、 x=0の時は分母が0になり式が成立しな 3 2022/06/15 21:31
- 数学 添付画像の式を導出する際の積分計算が分かりません 3 2021/11/18 21:46
- 工学 f(z)=tan(z) の 0<|z-π/2|<π での ローラン展開 f(z)=Σ_{n=-∞~∞ 4 2022/07/11 03:53
- 数学 画像の式のなぜ緑の下線部の式の右辺は左辺のテイラー展開になるのでしょうか? テイラー展開はn=0〜∞ 2 2023/07/30 23:43
- 数学 線形代数 12.2 1 2022/02/04 14:51
- 数学 画像のローラン展開の公式を使い、ローラン展開の公式にz=0.001を代入してan=を導いたりしてもう 3 2023/04/12 09:28
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
②の計算において、何が間違っているのか教えていただけないでしょうか?
数学
-
dy/dz =(dy/dx)(dx/dz) ={(x-1)^(-1)}^(n+1)・1 =(-1)^
数学
-
円周率は原理的に途中の桁から計算可能ですか?
数学
-
-
4
画像のセンター問題に関してお答えして頂けないでしょうか。 出来れば解答だけではなく、理由と過程の計算
数学
-
5
cos(90°-θ)=sinθ こういった式はどんな問題を解く時に、何を求めたい時に使うんでしょうか
数学
-
6
「tan(z)の特異点z=π/2は1位の極なので g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
数学
-
7
自明の証明
数学
-
8
なぜ区分求積法は、k=0ではなく、k=1からなのでしょうか?
数学
-
9
res(g(z),a) =1/(n-1)! lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n
数学
-
10
(f(x),g(x))= (∫[ーπ, π){f(x)・g(x)}dx)が =llall^2と置ける
数学
-
11
蓮舫の「2位じゃダメなんですか?」
計算機科学
-
12
f(z)=1/(z^2-1)のローラン展開に関して質問が2つあります。 ①, |z+1l>2の時のa
数学
-
13
ATMの暗証番号は 0から9の数字から 4回数字を取り出し4桁の数字を作るので 10の4乗で1000
数学
-
14
フェルマーの最終定理が科学技術に応用される可能性はありますか?
数学
-
15
数学記号で例えばfの真上に^がついてるのと横棒―がついてるのは何を表しているのでしょうか?何乗を表す
数学
-
16
二次関数の平行移動の引き算について質問です。 写真のような問題で平行移動前と平行移動後のの引き算する
数学
-
17
数学 ベクトルと図形
数学
-
18
円周率をさらに求める意味
数学
-
19
フェルマーの最終定理。 数学者は彼を「ほら吹き」と思わなかったほか?
数学
-
20
数学の質問です loge 3=1.1になる成り行き教えて欲しいです
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
マイナスからプラスへ転じた時...
-
信頼区間の1.96や1.65ってどこ...
-
2÷3などの余りについて
-
エクセルで可視セルにのみ値貼...
-
「Aに対するBの割合」と「Aに対...
-
Aの値からBの値を除するとは??
-
値差の%計算方法について
-
20'(角度)の計算がわかりま...
-
偏微分について。
-
分散分析における誤差項が負値...
-
EXCELの分散分析表のP-値が....
-
中学生で数学です。 √84nが自然...
-
ある商品のロス率を5%見込み、...
-
根号内が負になり、エクセルで...
-
変数とパラメータとは違うもの...
-
行列です
-
エクセル 3つの値の中からデー...
-
クロネッカーのデルタについて
-
a^2の√=a が成り立たない場合
-
大学数学の問題です。 加法群Z/...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
マイナスからプラスへ転じた時...
-
2÷3などの余りについて
-
信頼区間の1.96や1.65ってどこ...
-
Aの値からBの値を除するとは??
-
エクセルで可視セルにのみ値貼...
-
「Aに対するBの割合」と「Aに対...
-
変数とパラメータとは違うもの...
-
EXCELの分散分析表のP-値が....
-
ある商品のロス率を5%見込み、...
-
20'(角度)の計算がわかりま...
-
値差の%計算方法について
-
連立方程式の問題です 去年の新...
-
Excelで1つしかない値だけを抽...
-
大学数学の問題です。 加法群Z/...
-
連立方程式の問題です 去年の新...
-
大きな負の値?負の大きな値???
-
10%引いた元の数字を出すには?
-
lim{x→0} cos(1/x)...
-
楕円の外周の計算方法
-
数学 確率変数Xは、X=2またはX...
おすすめ情報
というか、なぜ事前にx=a における f(a), f’(a), f’’(a), を求められないのでしょうか?
というのも、画像の計算ではz=0.001の時のf(0.001)は求められてるため、事前にx=a における f(a), f’(a), f’’(a), を求められるのではないかと考えています。
補足申し訳ありません。
ある方からは
f(z)=1/(z^2 - 1) について、
定点 z=a におけるTaylor展開をするには、
f(z)=(-1/2){1/(1-a-u) + 1/(1+a+u)}, (z-a=u とおく)
これをuについてMaclaurin展開します。
---------------
1/(1-a-u)=(1/(1-a))*{1+(u/(1-a))+(u/(1-a))^2+...},
1/(1+a+u)=(1/(1+a))*{1-(u/(1-a))+(u/(1-a))^2-...}.
です。ただし、min【|u/(1-a)|, |u/(1+a)|】<1 が条件。
---------------------
a=0.001 とすれば、z=0.001のまわりでの展開です。
(次の補足に続きます。)
と解答を頂き、その後
「「f(z)=(-1/2){1/(1-a-u) + 1/(1+a+u)}, (z-a=u とおく)」すなわち、z=0.001に限りなく近いa(例えば0.000999など、(z=0.001とa=0.000999の差分は微量のu=0.000001))とz=0.001とz=0.001に限りなく近いaの差分の微量のuで近似式を作ると言う事だとわかりました。」
「なるほど、z=0.001の周りで展開した場合はf(0.001)の値を導くには、
a=0.000999 と、z=0.001として、f(0.001)を求めるにはa=0.000999 とz=0.001をf(z)=(-1/2){1/(1-a-u) + 1/(1+a+u)}に代入すれば良いのですね。
(次の補足に続きます)
しかし、z=1の周りで展開した場合でのf(0.001)の値を導く場合は、
a=1よりaは1であるため、z=0.001に近い値ではありません。
aはzに近い値ではないですが、近似値f(0.001)として誤差を承知の上で、z=0.001とa=1などとしてf(z)=(-1/2){1/(1-a-u) + 1/(1+a+u)}に代入すれば良いのでしょうか?」
と返事をしたのですが、
相手から頂いた解答と私の書いた返事に関しては何が間違っているのでしょうか?
どうかわかりやすく詳しく教えてください。
>> f(z) を z = 0 中心にテイラー近似することで f(0.001) を求めることはできますが、
そうですね。
z=a=0より、aを含む部分は0になるため、事前にx=a における f(a), f’(a), f’’(a), を求める必要はなく、
zに0.001をただ代入するだけでf(0.001)の値を求める事が出来ますね。
tknakamuri様、補足で申し訳ありません。
画像の赤い下線部の式はz=0の周りでz=0.001としてテイラー展開してf(0.001)の時の値を導いているのですが、
仮にz=0.001の周りでz=0.001としてテイラー展開した場合はf(0.001)の値はどうなるのでしょうか?...①
また、
出来れば、z=1の周りでz=0.001としてテイラー展開した場合はf(0.001)の値はどうなるのでしょうか?...②
どうか、画像にある赤い下線部の式(z=0の周りでz=0.001としてテイラー展開した式)からf(0.001)の値を導くまでの過程の計算のように①,②において、f(0.001)の値を導くまでの過程の計算を教えて頂けないでしょうか。(②においては、f(0.001)の値は求まらないとわかりましたが、どのような過程を経て求まらないのかを画像の過程の計算のように教えてほしいです。
>>f(z)=1/(z^2-1)
でz=1を基準に展開すると
z=1、Δz=-0.999 なら
f(0.001)=f(1-0.999)=f(1)+Σa_n(-0.999)^n
a_n=fのz=1でのn階微分係数/n!
ですか、f(1)やa_1が計算出来ないのは明白ですよね。
に関しては申し訳ないのですが、なぜf(1)やa_1が計算出来ないのでしょうか?
f(1)の時に関してはf(z)=1/(z^2-1)の分母0になり数式として成り立たないためf(1)の時は計算が出来ないという事でしょうか?
どうかよろしくお願い致します。
「z=1の周り、すなわち、展開中心z=2として
z=0.001としてテイラー展開に関しては、
...
f(a), f(a),f"(a)を求めるにもるf(a), f (a) f"(a)は0になってしまう為、
...
としてテイラー展開とわかりました。」
は間違いでした。正しくは、
「z=1の周り、すなわち、展開中心z=1として
z=0.001としてテイラー展開に関しては、テイラ
一展開はローラン展開から導かれたとうこともありz=0.001は、テイラー展開の公式を導く使えでもコーシーの積分定理での円みたいなやつに含まれているように思えたが、z=1として、f(a), f(a),f"(a)を求めるにもf(a), f (a) f"(a)を求める過程で数式的に分母が0になってしまう為、
z=1の周り、すなわち、展開中心z=1として、
z=0.001としてテイラー展開は出来ないとわかりました。」です。
ローラン展開からテイラー展開を導いた時の円は、
円というか画像みたいなドーナツ型の円(コーシーの積分公式)ですね。