No.5ベストアンサー
- 回答日時:
この形は一般に区分求積法で処理するから, #1 で指摘されているように
k/n の形をなんとかして作る
のが筋ではある. この場合だと分母が
n^2+k^2 = n^2[1+(k/n)^2]
の形になることを使う. なお #1 はちょっと危険が危ない.
ただし, 今の場合にはもっと簡単に処理ができる. 和の中は
(√n)/(n^2+k^2) < (√n)/n^2 = 1/n^1.5
だから, 和としては
Σ(k=1~n) (√n)/(n^2+k^2) < Σ(k=1~n) 1/n^1.5 = 1/n^0.5.
あと和全体はどう考えても非負だから, 結局
0 < Σ(k=1~n) (√n)/(n^2+k^2) < 1/n^0.5
という不等式ができて, ここで n→∞ とすれば 0 に収束する.
やってることは #1 の極限の右側
(1/n)Σ[k=1..n] 1/(1 + (k/n)^2)
に由来する積分
∫[0,1]{ 1/(1 + x^2) }dx
が定数になりますよってだけ (#1 の変形を正当化するためにはこの辺の議論がほしい) なんだけど, 変形としてはこっちの方が簡単な気がする.
No.1
- 回答日時:
区分求積法の問題なんですから、方針は
1/n でくくりだして k/n の形を作るの一手です。
lim[n→∞] Σ[k=1..n] √n/(n^2 + k^2)
= lim[n→∞] (1/√n)・Σ[k=1..n] n/(n^2 + k^2)
= lim[n→∞] (1/√n)・(1/n)Σ[k=1..n] 1/(1 + (k/n)^2)
= 0・∫[0,1]{ 1/(1 + x^2) }dx
= 0.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2022/08/08 22:46
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 6 2022/07/14 14:04
- 統計学 基礎的な統計学の問題の解答をご教示ください。 4 2021/10/28 22:17
- 数学 対数関するの連続性とは 2 2023/09/14 16:37
- 統計学 統計学の問題です。 どなたか分かる方いらっしゃいましたら解いて頂きたいです。よろしくお願い致します。 2 2021/12/14 17:07
- 数学 次の図の正八角形に含まれる三角形ABCの面積が1であるとき、三角形CDEの面積はいくらか。 答え2+ 3 2022/02/03 10:56
- 数学 数Aの空間図形の問題です。 1辺の長さが3の正八面体がある。正八面体の1つの頂点に集まる4つの辺の3 1 2021/11/26 22:31
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 3 2022/07/17 02:34
- 数学 微分積分のn次関数についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:37
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
大きな数の掛け算
数学
-
画像のセンター問題に関してお答えして頂けないでしょうか。 出来れば解答だけではなく、理由と過程の計算
数学
-
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
数学
-
-
4
平面におろした垂線の問題がなぜか解けません
数学
-
5
x^3-93x-308=0の時、xを求めよ。
数学
-
6
『3ℓと5ℓで8ℓ』の続き
数学
-
7
2つの画像の計算は正しいでしょうか?
数学
-
8
フェルマーの最終定理。 数学者は彼を「ほら吹き」と思わなかったほか?
数学
-
9
数学I・Aについて。 「連続するm個の整数の積はm!の倍数」というものの説明として添付した写真にある
数学
-
10
aに関する三次方程式が解けずに困っています。
数学
-
11
円周率は原理的に途中の桁から計算可能ですか?
数学
-
12
三角柱の立体の切り口
数学
-
13
この確率の問題この解き方じゃだめなんですか? 答えが違くなるんですけど
数学
-
14
数学 なぜ |α-β| = β-α になるのか
数学
-
15
双曲三角形の合同条件 1.三辺相等 2.二辺夾角相等 3.二角夾辺相等 の3つの証明を教えてください
数学
-
16
線形代数の問題です。わかる方回答よろしくお願いいたします。問題は、(2)の問題です。(1)から、なぜ
数学
-
17
スクラッチは10枚買うと、1枚当たりますが、 友人は2枚だけ購入して、1枚あたりました。 友人は、『
数学
-
18
確率にくわしい方のお願いします
数学
-
19
数学 なぜ( < 1 )があるのか
数学
-
20
カントールの対角線論法について質問です。
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Σの添え字について
-
Π←これは一体?
-
Σと∫って入れ替えできるんです...
-
近似曲線の数式を手計算で出し...
-
Σk(k+1) k=1 式を教えて下さい ...
-
19 Σk k=6 の和を求めろという...
-
シグマの記号の読み方
-
三乗の公式
-
数IIの問題で下から3行目から理...
-
数列の問題です。次の数列の和...
-
数列の和について
-
Σ[n=1…∞]1/(2n-1)^4=π^4/24
-
平面の計算方法
-
数学です。 Σn=1〜∞ 1/(2n+1)(2...
-
Σxy=ΣxΣyは成り立ちますか?
-
階乗和
-
Σの和を求める計算「途中式で迷...
-
この立方体の数を求める算数で...
-
和が最大になるような数列の並...
-
Σの計算
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報
>>Tacosan
分かりづらくてごめんなさい
分子のみが√nです
>>Tacosan
√の中身はnのみです。√n。