「同時性の破れ」について

「同時性の破れ」について教えて下さい。
添付図は電車が右方向へ走行する状況を表しています。電車中央から電車の前後部に光を同時に発します。ｔ＝２のとき、電車内にいる人には光は前後部同時に到達したように見えます。（左の図）電車の外で見ている人には光は後部に先に着いて、前部には遅れて到達したように見えます。（右の図）ここまでは理解できます。
それでは、光の代わりに野球のボールを使ったらどういう風になるのでしょうか。電車が通常の速度であれば、外の人にもボールは前後の壁に同時に着くように見えると思います。（前後に飛ぶボールの飛距離と速度が比例して動く。）次に、図のように電車が亜光速で走っている状態で、ボールを時速２００㎞で射出した場合は、ボールの動きはどのようになるのでしょうか。「同時性の破れ」は成立するのでしょうか。
ボールに対する電車の慣性の影響とか、ボールの質量の増大とか、時間の遅れの影響とか、相対論的速度の合成則等々いろいろな疑問が湧いてきて整理がつきません。chat gpt にも聞いてみましたが、よくわかりませんでした。どなたか詳しい方のご教示をよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

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  多くの皆様にご投稿を頂き、ありがとうございます。ついでと言っては失礼ですが、関連する質問についてもご指導をお願いしたいと思います。
  ①外から見ている人には光は電車後部に先に着き、遅れて前部に届くということは、外の人にとって、電車後部の時間は前部よりも進んでいるということでしょうか。もしそうだとしたら、外の人との時間差は電車のどの部分の時間との比較なのでしょうか。

    補足日時：2023/10/29 15:32

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  前の補足からの続きです。
  ②野球のボールでも光と同じように「同時の相対性」が成立することは理解できました。
  ところで、Endlessriverさんによりますと、t₁-t₂=(γv/c²)(x₁'-x₂')ですから、電車の速度と長さだけで時間差は決まるということです。ということは、光でもボールでも何でも同じ時間差になるということだと思います。
  直感的には、e12mv2さんが言われたように、「ボールは光と違って質量を持つから質量増大の結果が加わる」ような気がするのですが、なぜこうはならないのでしょうか。（確かに、ローレンツ変換の導入には最初から質量のファクターは入っていませんが。）
  以上の二点ですが、追加でよろしくお願いいたします。

    補足日時：2023/10/29 15:36

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  Endlessriverさんへ、早速のご指導有難うございました。特に②について、私は同じ条件下の電車の中では、どんな物を射出してもみな前後部ごとに決まった同じ時間で到達するものと勘違いをしていました。要は、前後部に到達する時間は射出物によって異なるが、前後の壁に到達する時間差はみな一緒になるということだったんですね。よくわかりました。
  ところで、NO９のsyotaoさんの所見にも関係することですが、Endlessriverさんの感想をお聞きしたいと思います。例えば、＞「たとえ列車が普通の速度で動いていて列車の中央から前後に2つのボールを投げて電車の前後端に同時に着いたとしてもそれは地上からは同時とみなされない。」というくだりですが、このことは私も勿論承知して投稿記事を書きました。私たちの日常の世界とアインシュタインワールドとはパラレルな世界ではなく繋がっているわけですから。

    補足日時：2023/10/29 19:48

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  でも光速を基準とする世界と私たちの世界を厳密に規定しようとすると逆に煩雑になって日常生活に支障をきたすと思います。時速１００㎞の車上から時速５０㎞のボールを投げたらボールは時速１５０㎞で飛んで行く、と学校では教えています。これでいいんだと思います。
  Endlessriverさんはこの種の話をされるときに、この辺から上は相対論を持ち出さなければ、という境界線みたいなものは意識されておりますか。例えば0.1C以上の世界とか・・・。変な質問ですみません。よろしくお願いいたします。

    補足日時：2023/10/29 19:53

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/28 13:05

「同時性の破れ」って言葉はない。

「同時の相対性」と呼ば
れています(共通言語を使うのがよいです)。

当然、光でもボールでも同じです。一般的な定理「ある慣性
系の同一地点での同時は別の慣性系でも同時だが、異なる地
点の同時は、別の慣性系では同時ではない」です。

これは簡単に計算できます。S系の(x₁,t),(x₂,t)で同時に起こ
ったイベント、電車の両端の座標x₁,x₂に時刻tに届いたとする
とS'系では
　t₁'=γ(t-x₁v/c²), t₂'=γ(t-x₂v/c²)
の各時刻に到達する。すると
　t₁'-t₂'=-(γv/c²)(x₁-x₂)

つまり、S系で同一地点の時、x₁=x₂ のとき、t'₁=t₂' でS'系
でも同時。異なる地点x₁≠x₂ のとき、t'₁≠t₂' でS'系では同時
ではない。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/28 11:41

慣性系間の変換の話です。

慣性系間の座標が相対的に運動してる場合には、変換すると同時性は成立しないと言う事です。

ボール速度は光速より遥かに遅いですが、慣性系間の座標変換の話なので、測定には掛らないくらいに僅かですが同時性は成立しない事実に変わりは有りません。」

この回答へのお礼

ご投稿どうも有難うございました。参考になりました。

お礼日時：2023/10/29 21:35