時刻tと、短い時間⊿tだけ経過した時刻t+⊿tの間の時速の変化分⊿φは⊿φ=2Bωh[cos(ω(t+⊿t))-cosωt]を三角関数の加法定理を使って変形し、さらに角度xが充分小さい時に成り立つ近似式sinx≒x、cosx≒1を使うと、⊿φ=?⊿tとなる。
?に入る部分を求める問題で、答えは-2ωBωhsinωtになります。
私は加法定理を使ってcos ωt cos ω⊿ t - sin ωtsin ω⊿ t - cos ωtの式を求めた後、cosωtを1、sinωtをωにして求めて答えが出ませんでした。cosω⊿tを1、sinωtをωとするのだと思いますがどうしてこうなるのか分かりません。よければ教えてください。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
>時速の変化分 ⊿φ = 2Bωh[cos(ω(t+⊿t)) - cosωt]
時刻 t のとき
φ(t) = 2Bωhcosωt
時刻 t+⊿t のとき
φ(t+⊿t) = 2Bωhcosω(t+⊿t)
ということ?
cos(ω(t+⊿t))
= cosωt・cosω⊿t + sinωt・sinω⊿t
なので
cos(ω(t+⊿t)) - cosωt
= cosωt・cosω⊿t + sinωt・sinω⊿t - cosωt
= (cosω⊿t - 1)cosωt + sinωt・sinω⊿t
従って
⊿φ = 2Bωh[cos(ω(t+⊿t)) - cosωt]
= 2Bωh[(cosω⊿t - 1)cosωt - sinωt・sinω⊿t]
ここで、ω⊿t << 1 のとき
cosω⊿t ≒ 1
sinω⊿t ≒ ω⊿t
で近似すれば
⊿φ ≒ 2Bωh[0 - sinωt・ω⊿t]
= -2Bω^2・h・sinωt・⊿t
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