尺度の調整

組織サーベイの分析で、縦軸をその項目の平均値、横軸をキークエスチョンとの相関係数にして、８項目程度をマトリクス表で表現しようと思っています。縦軸は１点から５点の尺度で上手くばらけるのですが、横軸は、０～0.3に７項目が集中、１項目だけが0.9となり、分布に偏りが出ました。８項目の相関係数の平均は0.25なので、それを左と右の象限を分ける軸にすると、右側の象限が大きくなってしまい不格好になります。その場合に、尺度を調整し、0～0.25（平均から左側）と0.25～1.0（平均から右側）の大きさを同じ程度に見せるやり方は認められるでしょうか。何か良い方法があったらご教授頂ければうれしいです。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/11/29 11:53

ゼロ漸近しているデータの尺度調整は良く行われます。

それは、対数変換です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/11/29 14:23

相関係数は-1と1の間の値を持ち（従って対数というわけにはいかない）、０～0.3ってのは「ほぼ無相関」、0.9なら「明確な正の相関（ではあるが、一方から他方を推定できるほどではない）」というぐらいの意味です。

だから、お調べの8項目のうちには、[キークエスチョン]と意味のある相関を示したものが1個だけあって、残りは[キークエスチョン]とはほぼ無相関だった。
　ですから、グラフの横軸は-1〜1の範囲で[キークエスチョン]との相関係数をそのままプロットする。すると7つの項目は縦軸に沿うように縦に並び、1個だけが右に飛び出している。このようにするのが、この分布の意味が最も読み取りやすいでしょう。

　もし尺度を非線形に歪めると、所詮「ほぼ無相関」に過ぎない項目同士の些細な（ほとんどどうでもいい）違いを強調することになり、一方、明確な正の相関を示した唯一の項目の特異性を目立たなくしてしまう。また、「明確な負の相関を示した項目がなかった」という有意義な所見も、わからなくなってしまう。そりゃ不適切だろうと思いますね。「平面を4つの象限に分けて、それぞれにラベルを付けて何か語りたい」というお気持ちは察するけれども、これらのデータはそういう論じかたには馴染まないようです。

　ちなみに、ご質問の場合には該当しない一般論としてですが、「マンナカがギューギュー詰まっているが、端のうんと離れたところにもパラパラと散らばってもいる」という分布において、「ギューギューのところの分布の様子を詳しく見たいが、全体もコンパクトに表示したい」という場合に使われる技法として、意味のある上限下限がないときには arctangent変換
　　a = Arctan(x)
をすることがあり、また、理論的に明確な意味のある上限下限が決まっているときには、上限がπ/2、下限が-π/2になるようにスケールを調整した上でsine変換
　　s = sin(x)
が使われることがあります。どちらも x≒0 のときにはxとほぼ同じ、という特徴を持っています。