確率

基礎問題精講の道の数え方の問題で(2)はコンビネンションを使っていますがどういう意味なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/19 18:39

(2) は、

(p,qを通らない最短経路の個数) = (全ての最短経路の個数)
　　　　　　　　　　　　　　　- (pは通りqは通らない最短経路の個数)
　　　　　　　　　　　　　　　- (ｑは通りｐは通らない最短経路の個数)
　　　　　　　　　　　　　　　- (pもqも通る最短経路の個数)
　　　　　　　　　　　　　　= (全ての最短経路の個数)
　　　　　　　　　　　　　　　- (pを通る最短経路の個数)
　　　　　　　　　　　　　　　- (qを通る最短経路の個数)
　　　　　　　　　　　　　　　+ (pもqも通る最短経路の個数)
を使って確率を求めています。

(1) では、
(i) で (全ての最短経路の個数) を
(ii) で (Cを通る最短経路の個数) を求めましたが、
(Cを通る最短経路の個数) の求め方と
(pを通る最短経路の個数), (qを通る最短経路の個数) の求め方は
同じ考え方です。

(1)(ii) の { 3!/(2!1!) }×{ 5!/(3!2!) } の正体は、
{ 3C2 }×{ 5C3 } だったのです。
そう思って、(1) の解答と (2) の解答を見比べてみましょう。
(1) が解ったのなら、(2) も解ると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2023/12/31 14:58

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/20 11:13

拡大したのですが　それでもよく見えないので！

コンビネンションを使っています
のが　どうしてかの質問なので　その部分だけ
　例えば　A から P までの道の数は
座標で考えて　
A(0,0)
P(2,1)
とし　上向きで大きさが1のベクトルを考えた場合
横のベクトルは上向きのベクトルだけで決まるので
AからPまでの上向きのベクトルは3ヶ所なので　３C１=３ 通り
これは　順番の関係なく3ヶ所の上1つを選ぶことになるので
コンビネンションを使います！

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2023/12/19 18:27

同じものを含む場合の順列の総数を計算するのに

組み合わせの考え方を使う、ということです。

A→p→Ｂの場合
Ａ→pは
右2回、上1回進めばよく、
3回のうちどの1回に上に進むかを考えて3C1と計算できることになります。
○○○
この3つの〇に→2つと↑1つを入れてルートを完成させるときに
↑の入れる場所の決め方、ということになります。
（ちなみに→を入れる2か所を決めてもよい。3C1=3C2ですから）

p→Ｂは
右3回、上2回進めばよいので
同様に考えて5C2で計算できます。

この回答へのお礼

お礼日時：2023/12/27 15:35