高校の物理について。 送電線の抵抗は変化しないものとして考える。 発電所から同じ電力を送る時、送電線

高校の物理について。

送電線の抵抗は変化しないものとして考える。
発電所から同じ電力を送る時、送電線に送り出す電圧を10倍にすると送電線を流れる電流は1/10倍になる、この結果、送電線の抵抗によって熱として失われる電力は1/100倍となる。

上が解答を入れた問題文です。
分からないのが、最後の分の熱として失われる電力が1/100倍というところです。
解答はこの電力をRI*2で考えていました。
その解き方で1/100なのは分かるのですが、電力だからVIでもいけますよね、それだと一倍になる気がします。
なぜVIだとこの場合ダメなのでしょうか。
何かRI*2とVIを使い分けるパターンがあるのでしょうか？
教えてください。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/05 09:09

そのVIというのは送電電力ですよね。

Vは送電電圧。
求めるべきは抵抗の消費電力です。

抵抗の抵抗値をR, 電流を I とすると
抵抗の電圧は Vr = RI
抵抗の消費電力は Vr・I = RI^2 ≠ VI

送電電圧を10倍にして、送電電流を 1/10 にすると
送電電流 I’=(1/10)I
抵抗の電圧は Vr' = RI'
抵抗の消費電力は Vr'・I' = (RI')I'
={R(1/10)I}{(1/10)I}=(1/100)RI^2

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/04 16:59

仮の抵抗値を設定して小手調べしてみるのもよいのですが

送電線の総抵抗を10Ω
送電先の家庭にある電気機器の抵抗をRとする(発動所から、電流と電圧は変えるが、電力一定で送電する場合、送電線の抵抗値を固定すると、送電先の抵抗値は変化させざるを得ないためRとおく)
発電所→送電線→家庭→送電線→発電所と言う回路において
発電所から10アンペア1000ボルト
10000ワットと言う電力を送るとき
回路の合成抵抗は100Ωだから
R＝90Ω
この時、送電線の抵抗10Ωでの消費電力は
P1＝抵抗×電流×電流
＝10×10²
＝1000ワット
P1＝電圧×電流で計算しても
P1＝100×10＝1000ワット
次に、発電所から10000ワットを1アンペア10000ボルトで送電する場合
P2＝10×1²＝10ワット
別方式で計算しても
P2＝10×1＝10ワット
どちらの式を用いた場合でも
電流を1/10にすれば、送電線の消費電力は1/100
となることがわかります

No.3 回答者： kanta2006 回答日時： 2024/02/04 15:52

この場合のVとは、どこの電圧なのかを考えれば分かります。

送電線の抵抗によって熱として失われる電力を考える場合のVとは、送電電圧ではなく、送電線の送電端から受電端までの電圧降下です。

送電線の抵抗が同じで、送電電流が10倍になれば、電圧降下も10倍になることは分かるでしょう。
ここまで分かれば、あとは分かるはずです。

No.2 回答者： nobodyy 回答日時： 2024/02/04 15:50

＞電力だからVIでもいけますよね、それだと一倍になる気がします

電圧が10倍で電流が10分の１だからVIは1倍
という解釈ですよね、でもこれは「どこの電力」を指してるでしょう？

実は発電所が送電する電力のことです。なので
＞なぜVIだとこの場合ダメなのでしょうか

同じ送電電力で、前提なので１倍なのは当然だし
「送電線での消費電力」を指してないからです。

送電線での消費電力を電圧から求めるには「送電線での電圧降下」が必要です。

ところでこの説明には「負荷」が登場しません。
負荷を含めると話がややこしくなるので敢えて出さないのです。

送電電圧が10倍なら負荷も「電流が10分の１で済む負荷」に
変える必要がある上に、抵抗負荷で値を10倍にしただけでは済まず
話が複雑にならざるを得ないのです。
因みに送電線で失われる電力が減るので、受電側に到達する電力は増えます。

なのでここには触れずに「送電線での無駄な消費電力を減らすには」
観点での解説になっています。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/02/04 15:14

モデルとなる回線は、送電所--送電線--受電所、と言う回線になります。

送電所がVs、Is、受電所がVr、Irとしたとき、
Vs>Vr、Is=Ir(=I)と言う関係にあります。
この時のVs-Vrが、
送電線の抵抗RLと送電電流Iとの積で生じる電圧降下VLになります。
そして、送電線で生じた電力PLは、
おっしゃる通り、PL=VL*Iになります。
ここで、VL=RL*Iなので、PL=RL*(I^2)になります。

> なぜVIだとこの場合ダメなのでしょうか。
そのVをどのように求めているのか、を見れば、
VI=R*(I^2)と言う関係が解るはずです。