ｇ(ｔ)＝(ｔ＾2－ｔ+1)/ｔの極限の考え方について

lim(ｔ→－0)ｇ(ｔ)＝－∞
lim(ｔ→＋0)ｇ(ｔ)＝∞
になるようなのですが、考え方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/08 15:36

g＝t-1+(1/t)

tをプラスマイナスどちらから0に近づけてもt-1は0-1＝-1に近づく

1/tをプラスがわから0に近づけて調べる
t＝1では
1/t＝1/1＝1
t＝0.1では
1/t＝1÷0.1＝10
t＝0.01では
1/t＝100
…
というように、プラスの値が大きくなっていくのでトータルでみれば
lim(ｔ→＋0)ｇ(ｔ)＝∞
です
t→-0についても、同様に調べてみると-∞とわかります

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/09 16:07

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/09 11:47

考え方のみ tは0でないので

g(t)=(t^2 - t +1)/ t = t -1 +1/t
ここで　t→　-０の場合　このグラフを合成すれば　1/t が一番大きいので
１/(-０) →　－∞
同じく
１/(０) →　∞

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/09 16:08

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/08 20:42

g(t)=(t^2-t+1)/t

g(t)=t-1+(1/t)

任意のKに対して
δ=1/(2+K^2)
とすると
0<t<δとなる任意のtに対して
t<1/(2+K^2)
1/t>2+K^2
t-1+(1/t)>t+1+K^2
K^2-K+1>0
1+K^2>K
だから
g(t)=t-1+(1/t)>t+1+K^2>K
だから極限の定義から
lim_{t→+0}g(t)=∞

任意のKに対して
δ=1/(1+K^2)
とすると
-δ<t<0となる任意のtに対して
-1/(1+K^2)<t
-t<1/(1+K^2)
1+K^2<-1/t
1/t<-1-K^2
0<K^2+K+1
-1-K^2<K
だから
g(t)=t-1+(1/t)<1/t<-1-K^2<K
だから極限の定義から
lim_{t→-0}g(t)=-∞

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/09 16:07

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/08 15:02

g(t) = (t^2 - t + 1)/t

　　= t - 1 + 1/t

t → ±0 で t → 0
　　　　　1 → 1
　　　　　1/t → ±∞

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/09 16:07