No.6ベストアンサー
- 回答日時:
指数が整数かどうかより、底が正数かどうかが問題です。
実指数関数は、底が正数のときしか定義されません。
指数が自然数なら、底が負数でも実数の範囲で扱えますが、
(-1)^(2π) のように底が負数、指数が無理数では
複素指数関数を使って考える必要があります。
そのとき、x^a の定義は x^a = e^log(x^a) = e^(a log x) なので、
複素 log の多価性が波及して、x^a も多価になってしまいます。
つまり、値がひとつに定まりません。
1 も、(-1)^(2π) の値のひとつではありますが、
(-1)^(2π) = e^(2π log 1) = e^(2π (0 + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(4(π^2)in) = cos(4(π^2)n) + i sin(4(π^2)n).
となって、無数の値があり得ます。
(-1)^(2π)=1 は、n=0 のときの値です。
No.4
- 回答日時:
n=1/2
のとき
(-1)^2n
=(-1)^1
=-1
ですね。
1にはなりません。
No.2
- 回答日時:
回答を一部変更。
たぶん書き方が悪いと思います。-1を二乗したものをさらにπ乗するなら確かに1ですが、その場合は{(-1)^2}^π
と書かないとダメです。質問文の書き方だと
{(-1)^(2π)}
ないしは
{(-1)^2}π
のようにしか見えません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
-
4
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
5
この数学の問題はどうやって解けば宜しいでしょうか?
数学
-
6
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
7
なんでですか?
数学
-
8
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
9
ここの計算ってどうやってやってるんですか? 一回√の中身を筆算で解いてから素因数分解してるのでしょう
数学
-
10
なぜx軸と平行な直線を検討しないのでしょうか
数学
-
11
大学入試の数学で、解答を進めていった結果2次方程式を解かなければいけなくなった時に、たとえばx^+x
数学
-
12
これめちゃあやしくないですか???
数学
-
13
微分がムズいです。 新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何
数学
-
14
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
15
数学の関数についての質問です。 私は中学3年生で数学が好きなのですが、とくに関数の分野が得意です。
数学
-
16
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
17
数学の質問です loge 3=1.1になる成り行き教えて欲しいです
数学
-
18
青い下線部分、なぜ三角形ABCの外心だと、斜辺の中点が外心といえるのですか。
数学
-
19
数学での背理法について
数学
-
20
高校数学が日常で役立つ場面を教えてください!
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
『質問の定義が分からないので...
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
質問の定義が分からないので確...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
直和分解とは? 同値関係、同値類
-
9.99……と10が等しくなる理由を...
-
0^1(0の1乗)はいくつでしょ...
-
0は3の倍数?
-
共分散の計算について
-
1未満と1以下の違い
-
微分積分の問題です
-
e<3の証明を教えてください。
-
0を0 乗すると答えは1ですか 考...
-
マイナス7は素数ですか?
-
0と0は互いに素か
-
トライクについて質問 トリニシ...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
1未満と1以下の違い
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
数字の1とは何なのか?
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
Excelファイルの「数式」タブ→...
-
e<3の証明を教えてください。
-
なぜ小数は自然数ではないので...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
2進数の符号ビットの入った数...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
フーリエ級数展開の初項はなぜa...
おすすめ情報
あ
指数法則って整数の範囲でしかなりたたないのぜんぜん考えてなかたです
だから
((-1)^2)^π != (-1)^2π で
みぎはえとどうなりますか?