(1)p,2p+1,4p+1がいずれも素数となるpを全て求めよ。
(2)q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1がいずれも素数となるqを全て求めよ。
次の答案は正しいですか?
(1)以下の法は全て3とする(合同式はmod3です)
p≡1のとき2p+1≡0よりp≡1ならば2p+1=3→p=1は不適
p≡2のとき4p+1≡0よりp≡2ならば4p+1=3→p=1/2は不適
p≡0のときp=3
これは2p+1=7,4p+1=13より条件を満たす。
これらより求めるpは3
何卒宜しくお願い致します。
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
p=1(mod 3)と仮定すると
2p+1=0(mod 3)
2p+1は3の倍数素数だから
2p+1=3
2p=2
p=1
となってpが素数であることに矛盾するから
p≠1(mod 3)
p=2(mod 3)と仮定すると
4p+1=0(mod 3)
4p+1は3の倍数素数だから
4p+1=3
4p=2
p=1/2
pが整数であることに矛盾するから
p≠2(mod 3)
p=0(mod 3)
pは3の倍数素数だから
p=3
2p+1=7 も素数
4p+1=13 も素数だから
∴
p=3
No.2
- 回答日時:
q=1(mod 5)と仮定すると
6q-1=0(mod 5)
6q-1は5の倍数素数だから
6q-1=5
6q=6
q=1
となってqが素数であることに矛盾するから
q≠1(mod 5)
q=3(mod 5)と仮定すると
8q+1=0(mod 5)
8q+1は5の倍数素数だから
8q+1=5
8q=4
q=1/2
となってqが素数であることに矛盾するから
q≠3(mod 5)
q=4(mod 5)と仮定すると
4q-1=0(mod 5)
4q-1は5の倍数素数だから
4q-1=5
4q=6
q=3/2
となってqが素数であることに矛盾するから
q≠4(mod 5)
q=0(mod 5)のとき
q=5
2q+1=11
4q-1=19
6q-1=29
8q+1=41
q=2(mod 5)のとき
2q+1=0(mod 5)
2q+1=5
2q=4
q=2
4q-1=7
6q-1=11
8q+1=17
∴
q=2 または q=5
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 整数問題 10 素数再び 3 2023/04/26 15:54
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- 数学 どうか教えてください。 4 2022/07/02 20:18
- その他(AV機器・カメラ) このプロジェクターの金額の差って 1 2023/11/22 11:55
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 数学 複素数の答えはいくつになりますか? 3 2022/12/20 12:55
- 数学 ユークリッドの互除法、合同式の問題について 1 2022/05/08 11:49
- 数学 教えてください。 2 2022/06/30 14:26
- 数学 数学の問題で、素数の性質を求めよという問題が出ましたが、整数であること と回答するとなぜか不正解にさ 8 2023/01/13 07:41
- その他(教育・科学・学問) 統計の問題について 2 2023/11/15 22:43
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
外出時に「待たせる妻」vs イライラする「待つ夫」は日本だけ?見習いたい海外事情
夫の家事参加に積極的なイメージのある海外でも、同様の事例はあるのか。結婚カウンセラーの佐竹悦子さんに伺ってみた。
-
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
これめちゃあやしくないですか???
数学
-
千葉大学 整数問題 これまた難問 誰か解ける方はいますか 何卒宜しくお願い致します。
数学
-
-
4
min関数 一橋大学過去問
数学
-
5
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
6
倉敷芸術科学大学 整数問題
数学
-
7
e^π、e^2πは、別の綺麗な数式で表せますか?
数学
-
8
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
9
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
10
直感力を高めるほうほうっていう、
数学
-
11
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
12
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
13
京都大学理系 過去問 整数問題
数学
-
14
高校数学が日常で役立つ場面を教えてください!
数学
-
15
数学を勉強すると論理的思考力が向上するという疑わしい主張が横行しているのはなぜですか?
数学
-
16
(-1) ^2πってなんで1じゃないんですか?((-1) ^2) ^π = 1じゃないんですか?
数学
-
17
おもいつかないから
数学
-
18
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
19
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
数学
-
20
『3ℓと5ℓで8ℓ』
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「~頂けますようお願いします...
-
「貸してください」という依頼...
-
スーパーマーケットに向いてい...
-
「指示に従ってください」「迎...
-
「以上、よろしくお願い致しま...
-
VBA 電話番号の正規表現について
-
20mシャトルランって100回走る...
-
お願いされたら、好きじゃなく...
-
ご相談お願いいたしますは二重...
-
太ってる自分も好きになる方法...
-
言葉使いについて 「ご着席お願...
-
大者宜為下の現代語訳をお願い...
-
wppxファイルが開けないのです...
-
データベースソフトの「TCARD f...
-
自作パソコンの作成について
-
近くにNS店があるので一度行っ...
-
好きな洋楽ロックバンドを教え...
-
ご不幸のあった方へのお願いの...
-
集合の要素の個数
-
2ヶ月って何日くらいでしたっけ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「~頂けますようお願いします...
-
「貸してください」という依頼...
-
「以上、よろしくお願い致しま...
-
「指示に従ってください」「迎...
-
20mシャトルランって100回走る...
-
L判 と 2L判 は 何cm×何cm
-
ご相談お願いいたしますは二重...
-
お願いされたら、好きじゃなく...
-
小数点第一位とは・・・
-
ご指導賜りますようお願い申し...
-
2ヶ月って何日くらいでしたっけ...
-
高麗川駅に電話したいのですが...
-
wppxファイルが開けないのです...
-
57kgの5パーセントってなんkgで...
-
言葉使いについて 「ご着席お願...
-
すごい簡単な質問ですが。
-
彼女がお泊まりですぐに拗ねます…
-
ご不幸のあった方へのお願いの...
-
リストボックスの特定行の背景色
-
もしもスマホガラスフィルムをd...
おすすめ情報
不完全な議論展開です
以下答案です
https://imgur.com/a/y9rXojE
No.1,2,3
全て議論が欠陥しています。
私の答案から貴方の議論の欠落に気付く事を願います