No.1
- 回答日時:
数学的には同じことだと思います。
「証明された命題」は発見でもあるし、論理的な結論でもあると思います(証明の難しさが違うだけで)。
同語反復かどうかはその人がどういう事を同語反復と呼ぶかによるのではないでしょうか。数学ではあまり同語反復という言葉は使わない気がしますから。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
あまり自信はないですが、
通常の数学で、
A=Bといった場合は、集合Aと集合Bが同じということを言っていて、それの定義は、
A=B⇔(x∈Aならばx∈B)かつ(x∈Bならばx∈A)
という意味です。
1)1+1=2の場合、
左辺は自然数の集合をNとして、そこに、
+:N×N→N
という写像が定義されていて、その写像の(1,1)の移った先を1+1書いています。
右辺は2∈Nです。
(ここでは、1というのも集合であって、0=空集合 、1={空集合}={0}、2={1、0}={0、{0}}という枠組みでいま説明しています。)この場合は2の定義が左辺なので、同語反復という感じがあると思います。
2)(x^2-1)/(x-1)=x+1
これは例えば、実数係数の多項式全体をR[x]とおいて、その集合R[x]の元の間の等式と考えれば、1)と同様に左辺の演算の結果が右辺の集合になるという意味になりますが、実数上の関数の間の等式と考えると成り立ちません。(x=1で分母の関数は0になって割り算が定義できない)
1)、2)を同語反復と呼ぶかどうかはその人の感性なんじゃないでしょうか?
この回答へのお礼
お礼日時:2005/06/22 09:47
私のようなものには理解するということが再発見という感じにならないからかもしれません。なるべく勉強をしてみたいと思います。たびたびありがとうございました。
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