No.3ベストアンサー
- 回答日時:
お昼にこの質問をみて、いったん削除されたのですが、再度質問なので、詳しく説明します。
aは加速度なので、a=dv/dtよって,mdv/dt=mg-kvよって、(1/m)dt={1/(mg-kv)}dv積分すると∫{1/(mg - kv)}dv = ∫(1/m)dtとなって、聞かれている∫{1/(mg - kv^2)}dv = ∫(1/m)dtにはなりませんが???
もし、∫{1/(mg - kv)}dv = ∫(1/m)dtをとくのでしたら、(右辺)=t/m+A(Aは任意定数)(左辺)=-(1/k)log(mg-kv)なので、mg-kv=Bexp(-kt/m)(Bは任意定数)
v=(mg/k)-Cexp(-kt/m)(Cは任意定数)これは、時間tが増えると、第2項が消えて、速さが一定のv=mg/kに近づくことをあらわしています。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/07/14 20:15
詳しく説明していただきありがとうございます。∫{1/(mg - kv^2)}dv = ∫(1/m)dtではなく∫{1/(mg - kv)}dv = ∫(1/m)dtの誤りでした。この式でうまく解くことが出来ました。ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
No.2です。
さっきの表現はおかしかったので訂正します。
微分方程式=運動方程式はあってましたね。「積分の形に変形した式が間違っています。」とすべきでした。
蛇足ですが…
微分方程式に慣れてくれば、形を見てこの場合の一般解は指数関数だと分かるので、No.1の方のようにx=exp(rt)とおいてしまうのが手っ取り早いです。
ただ、yutatayu1さんはまだ微分方程式に慣れていないような印象を受けたので(違ってたらすいません。)、No.3の方の解説に沿って一度きちんと自分で解いてみることをお勧めします。
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