格子柄のモアレをなくすには？？

Question

かるくＳ字に湾曲させた線を並べたストライプと、
それを90度回転させたものとを重ね合わせた格子柄を作ると
見えて欲しくないモアレが出てしまいます。

モアレについてウェブ上で調べると、
DTPのスキャングの際などに問題になる印刷物についてや
デジタルカメラで撮影する際の干渉についてが多く、
それらの対処方はわかったのですが、
こういった柄自体に生じるモアレの原因とそれを軽減するには
どうしたらいいかがイマイチわかりません。

自分なりに試してわかったことは、
・白×黒よりも白×グレーのようにコントラスト差がない方がモアレがでにくい
・垂直×水平に近い格子よりも45度×135度の格子の方がモアレがでにくい。

本当は45度×135度　ではなく垂直×水平にちかい格子を作りたいのですが・・

何かアドバイスがあればお願いします。

mydummy · Accepted Answer

ええと、まず「理論上」モアレが無い状態を作ってみた、という話から。モアレとは干渉縞（参考URLを見てください）の一種なので、干渉する波どうしの波長（線の凸凹一単位の長さと、それに交差する線の間隔）がそろっていればいいことになります。そして作ってみたのが下。

http://blog.goo.ne.jp/mydummy/e/9a6e551c7a916fa359bc8ad8782b79e1

……なんかタイルパターンに見えますな。この状態ではモアレと呼ぶべきものはありません。でもストライプの組み合わせというよりはタイルパターンに見えます……

ええと、これは古典的にはゲシュタルト法則と呼ばれる知覚的な性向で、ある図形について多様な解釈が可能だとしても、閉図形として解釈可能なものは閉じて見える、という知覚的傾向になります。
http://www.et.soft.iwate-pu.ac.jp/semis/tubo/2001b/human/08.html

こればかりはモアレを除去しても残ってしまいます。取り除くのは難しいですが、なくもないといったところです。
http://blog.goo.ne.jp/mydummy/e/2f5b326521656082ded1e01a8e564e3a
経線と緯線の色を変えた場合……こればモノクロですが、パステルカラーで反対色相を使うと有効です。
こうすると経緯の異方性が生じるので、織物状に組み合わせてみました
http://blog.goo.ne.jp/mydummy/e/e5f1d6011f6dd9a5e18b09b4481a4349
どうでしょう。スカスカ感がある場合は、線の色や太さを調整してみてください。どうしてもという場合は線の密度をジャスト2倍にすると、モアレ発生は最低限に抑えられます。



補足について。
ビットマップにしたときに起こる事態については、まず下の図を見てください。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f6/Aliasing-plot.png
赤い波形（ベジェ曲線）を青■のピクセルでサンプリングしていったとしましょう。するとビットマップ画像上ではむしろ青い波形（ベジェ曲線）として見えてしまうことがあります。これを「エイリアス」と呼びます。エイリアスがモアレとして見えているという状態です。
縮小率（ピクセルのサンプリングレート）を変えてやると、特定の縮小率でエイリアスが大きく出たり小さくなったりし、またモアレの形も変わります。
この辺りは最初にお調べになったデジカメやスキャナのモアレ除去法と密接に関係します（それらはまさにピクセルサンプリングですので）。
ちなみちアンチアイリアシングというのは（空間周波数というものを考えたときに）エイリアスの影響を低減させようという操作ですが、所詮限界がありますからあまり期待しないように。


最後に人間の視覚システムに関する話ですが、補足でおっしゃっている通りランダム配置にしたつもりなのに……というのは人間の視覚システムに大きく依存します（もちろんランダムさが数学的には厳密でないということもありますが）。
最初にあげた「交差させたストライプはむしろタイルに見える」というのも視覚機能の影響が大きいです（線の帰属問題と言います）。線になりがちということについては下記URLにある「主観的輪郭」などを見るといいかも知れません。
http://www.brl.ntt.co.jp/IllusionForum/basics/visual/

ハーマン格子なんかもじっと見ていると面白いものが見えるでしょう（格子柄もなかなか……）。私の研究室では趣味で錯視現象を取り入れたTシャツのデザインなどやってますね。


正直、視覚工学業界とアパレルはもっと密接な関係があってもいいと言うか、学術研究会に来ていただきたいし、アパレル関係のために講座を開放してもいいし、大手なら基礎研究として数名やとっていただきたいとも考えます（笑）。化粧品メーカーの方とは交流がありますし、東京芸術大学にも不定期に出張講義があります。

もしご興味があれば、とりあえず教えてgooの規約で特定のところは出せないので有力なところを全てリストアップすると
東北大学文学部心理学科
東京大学文学部心理学科
東京工業大学理工学研究科附属像情報工学研究施設
山口大学工学部感性デザイン工学科
九州大学人間環境学研究院人間科学部門心理学
NTTコミュニケーション科学基礎研究所

あたりがいいですかねえ。NTTは応用向けは手を出してなかったかも。オフィシャルに日本視覚学会などに問い合わせてみるのもいいかもしれません。前回の視覚学会ではずばり縦縞の服は細く見えるか云々の話をやっていた人もいましたし（私的には微妙だったので読み飛ばしたためうろ覚え）。

まあ参考になりましたら。まだご質問があればどうぞ。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B2%E6%B8%89_%28%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%29,http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2

mydummy · Answer

モアレは一般的には「規則正しい繰り返し模様（≒特定の波形・波長・振幅の波）を（位相を）ずらして重ね合わせた時に、それらのずれにより視覚的に発生する縞模様のこと、と定義されます（Wikipediaを一部改変）。

というわけで、模様（あるいはスキャナのサンプリング周期）の持つ幾何学的・数学的構造が一定であれば、必ず同じモアレが発生します。
逆に言えば、#1氏の言うとおり、柄を変えるしかないのですが、数学的構造をうまく解析すれば、「かるくS字に湾曲させたストライプの交差」という基本路線を維持したままモアレをなくすことは可能かもしれません。


またモアレが見えてしまうという人間の視覚システムもちょっと話しておきましょう。
目（網膜）レベルでは輝度（明るさ≒ある視細胞に飛び込んでくる光量）を検出しているということが知られています。ストライプが白黒であれば、その模様を検出するのには目に入ってきた輝度マップを一回処理すればいいだけです。このような模様を「一次情報」と呼ぶことがあります。
比べて、この場合のモアレ縞は、輝度から直接抽出した模様から「線と線の交点」を検出し、その交点を結び合わせることによって新たな線を検出します。目に入ってきた輝度情報を2回処理するので、「二次情報」と呼ぶことがあります。

で、人間の視覚における二次情報は、コントラストを弱めると低減することが多いことが知られています（コントラストそのものも二次情報ですが、ここでは考えないことにする）。

私は視覚工学を専門にやっているので、この話にはちょっと興味があります。もしよろしければしばらく締め切らずに、何回かお話を聞かせていただいて考えさせてください。いかんせん実物を見ていないので質問の実からはなんとも言えませんので。

私のほうでそのような図形を作成してみました（1/4円周の組み合わせ、および正弦波状の湾曲）。すると、縞状というよりは、格子状ないし水玉状に凸凹が発生して見えるというモアレとなったのですが、これでよろしいでしょうか。



ついでに言えば、しばらくこれをいじり倒して学業上の研究発表にしたいのですが微妙ですねえ。ネームの問題が。同じ業界でX大学Y学部Z助教授がこれ系の研究発表を出していた記憶がありますが、公刊されてないのでお教えできない。
教えてgooは個人同士で連絡が取れてしまう事態を禁止している（出会い系だの悪徳業者の釣堀になることを避けるため）ので直接資料請求というわけにもいきませんし。

まあburiten氏がよろしいならしばらくここで付き合わせていただきましょう。まあ、適当に。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%AC

c80s3xxx · Answer

柄自体で発生するモアレは，柄自体を変える以外に防ぐ方法はありません．
むかし，スクリーントーンが一種類しか残ってなくて，違う模様にみせるために一部わざわざモアレがでるように重ね貼りしたことがありますが，モアレを消せるのであればこういうことも無駄になってしまうかもしれませんね．

格子柄のモアレをなくすには？？

ええと、まず「理論上」モアレが無い状態を作ってみた、という話から。

モアレは一般的には「規則正しい繰り返し模様（≒特定の波形・波長・振幅の波）を（位相を）ずらして重ね合わせた時に、それらのずれにより視覚的に発生する縞模様のこと、と定義されます（Wikipediaを一部改変）。

柄自体で発生するモアレは，柄自体を変える以外に防ぐ方法はありません．

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