植木算

たて５４ｍ、横４８ｍの長方形の土地の周囲に同じ間隔で木を植えます。角のところには必ず木を植え、木と木と間隔をできるだけ広くするとき、木は何本必要ですか。

答えは３４本なのですが、どうしてもその理由がわかりません。

No.5 回答者： prominence 回答日時： 2005/10/10 15:47

#2さんのおっしゃる通り木と木の間隔は48と54の最大公約数になります。

この土地の周囲の長さは(48+54)×2なので、これを48と54の最大公約数で割ればいいのです。

No.4 回答者： yamutya 回答日時： 2005/08/05 20:10

まず　できるだけ木と木の間を広くしたいとはなんでしょうか　それは　最小の　木の数を求めたいということです。

ここがこの問題の肝です。
最小の木の本数
だから　何本必要かを求めるには
たてと横を　最小の　数にわけたいのです。
最小の部分　ピースに分けたい　！！！
だから　最小の　数値をかけて　たてと横を
表現したい。　だから最大公約数の登場です。

No.3 回答者： hirokazu5 回答日時： 2005/08/05 00:16

まずは最大公約数を求めて、あとは紙の上に木の絵を描いてお確かめください。

それ以上の回答は教えてGooマナー違反になりますのでご了承ください。

No.2 回答者： chiropy 回答日時： 2005/08/05 00:14

木と木の間隔をx[m]とするとxは54、48どちらの因数でなければなりません。

（等間隔に植えているから）
つまりxは54と48の最大公約数になります。
木と木の間隔が分かったら後は…

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/08/05 00:11

５４と４８の最大公約数は６

５４と４８を６で割ると、９と８

９＋８＋９＋８になるから３４。

一周する場合は、そのまま足し算ができます。