接線の傾きの求め方

中心をX、Y（０，０）とする半径１７４．５の円があります。
その円とX、Y（１９９．５、５０）を通る接線の傾きの求め方がわかりません。
角度などは分かるでしょうか？もしくは円の接点の座標が分かるでしょうか？
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterasia1919 回答日時： 2005/10/22 10:47

＃３です。

すいません、勘違いしてました。そうですよね、
（１９９．５、０）は円周上の点ではないですよね？
すいませんでした。こういう問題では、二通りの解法があると思います。

１）接線の式をY-50=m(X-199.5)とおいて、
円の方程式、X^2＋Y＾２＝１７４．５＾２の式に代入して、その方程式の判別式Dを０とおいてｍを出す方法により、接線の方程式がでますよね？（接するので判別式は０）

２）線と円の中心からの距離を利用して解く方法。
＃２さんの方法ですかね～～

いや～勘違いして混乱させてすいませんでした。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。指摘してくださいました１の方法で解けそうです。仕事でちょっと使いますので本当に助かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2005/10/23 01:01

No.3 回答者： masterasia1919 回答日時： 2005/10/19 17:58

直角に交わる線同士の傾きの積は-1になります。

（証明するとちょっと長くなるのでここでは割愛します）中心と接点を結んだ線（０Hとしましょう。つまりHは接点）の傾きは、(50-0)/(199.5-0)=100/399になります。これとHを通る接線の傾き同士の積は-1になりますから、接線の傾きは、
-399/100になります。（OHと接線は直角に交わるでしょ？）あとは直線の式は傾きと通る点がわかっているのでY-50=-399/100(x-199.5)とすればいいのではないでしょうか？

この回答への補足

回答ありがとうございます。すごく分かりやすい説明で助かります。でもこの考え方でいきますと（１９９．５、５０）は半径１７４．５の円周上にある計算になりますよね～。質問の仕方が悪くて申し訳ないんですが、（１９９．５、５０）は円周上にはないんですよ～。OHと接線は直角に交わります。座標の第一象限で交わります。

補足日時：2005/10/21 09:17

No.2 回答者： tarame 回答日時： 2005/10/19 11:52

傾きをｍとすると、接線は

ｙ＝ｍ(ｘ－199.5)＋50　∴　ｍｘ－ｙ－199.5ｍ＋50＝0
円と直線が接する⇔「円の中心と直線の距離」＝円の半径　より
|－199.5ｍ＋50|/√(m^2+1)＝174.5
∴　(199.5ｍ－50)^2＝174.5^2(m^2＋1)
これを解けば、ｍが求まります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。結構むずかしそうな計算式ですね。頑張って解いてみます。

お礼日時：2005/10/21 09:12

No.1 回答者： DrTAKADA 回答日時： 2005/10/19 00:55

ココを見てね↓（^^）

参考URL：http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/ki …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。早速見てみます（＾－＾）

お礼日時：2005/10/21 09:11