媒介変数表示

ちょっと質問です。
媒介変数表示で、直線はどのような式であらわされますか？
どなたか宜しくお願いします。

No.1 回答者： zuri1000 回答日時： 2002/01/08 22:58

例えば2次元での直線は　(x-a)/b=(y-c)/d って書けるよね。

a,b,c,dは定数。
(x-a)/b=(y-c)/d ＝ｔとおくと

x=bt+a, y=dt+c と媒介変数表示できます。

三次元でも　(x-x')/a=(y-y')/b=(z-z')/c と直線がかけるから
(x-x')/a=(y-y')/b=(z-z')/c＝ｔ　とおけば同じように媒介変数表示できます。
　
　簡単な例として　y=ax+b は (y-b)/a=x と式変形　(y-b)/a=x＝ｔとおいて

　x=t、 y=at+b と媒介変数表示できます。

この回答へのお礼

　　　　～皆さんへ～

ご回答有り難うございました。
おかげさまで理解できました。

お礼日時：2002/01/25 17:38

No.2 回答者： a-kuma 回答日時： 2002/01/09 10:49

ベクトル方程式は分かりますか？

二点 a, b を通る直線 p の方程式は、p = t・a + (1 - t)・b で表されます。
ベクトル方程式のままでは嫌だ、ということであれば、これを要素について表現すれば、
媒介変数表示になりますね。

x = t・xa + (1 - t)・xb
y = t・ya + (1 - t)・yb

No.3 回答者： noname#5277 回答日時： 2002/01/09 23:21

ベクトル方程式なら、内積を使った方法もありますよ。

　(x-a)・n=0
ここで、ｘは動点の位置ベクトル、aは直線が通る点の位置ベクトル、
そしてｎは直線の法線ベクトルです。