A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
No.3さんの回答でほとんどよいのですが...
数学Iで,「2次方程式が2つの解をもつ」というと「異なる2つの実数解をもつ」のことですが
数学IIで,「2次方程式の2つの解が...」というと,必ず2つもつことを前提としています。
2つの異なる実数解,2重解(2つの解がたまたま一致している),共役な複素数解 の3つの場合があります。
したがって,この問題の場合,m=2,n=1(1/2を重解にもつ)のケースがあります。
No.3
- 回答日時:
f(x)=4(x-m/4)^2-m^2/4 +n
までできたら、y=f(x) のグラフを考えて、
次の条件を満たせば題意のように「2つの解が 0<x<1に含まれる」ことになります。
A:軸 x=m/4 が 0<m/4<1 であること
B:頂点のy座標 -m^2/4 +n が -m^2/4 +n<0 であること
C:f(0)=n が 0<n であること
D:f(1)=4-2m+n が 0<4-2m+n であること
条件Aを満たす自然数mは、1または2または3
ここで条件Bも考えると、mは3のみ、nは1または2
そして条件Dを考慮すると・・・・
結論は、「題意を満たす自然数m,nは存在しない」
ということになると思います。
No.2
- 回答日時:
#1 ですが。
ちなみにf(x) = 4x^2 - 2mx + n
を変形したら、
f(x) = 4(x-m/4)^2 - m^2/4 + n
ではないかと。
少なくとも、m が分母に現れるような式にはならないはずです。
ここ間違ってるとあとが全部狂うので、もう一回検算してみたほうが良いかと。
No.1
- 回答日時:
f(x)=4(x-1/4m)^2-1/4m^2+n
という変形まで行けたということは、ここからグラフの頂点の座標が分かりグラフの概形が書けます。
「2つの解が 0<x<1 に含まれる」
↓
「グラフが 0<x<1 の間で、x 軸と2回交わる」
という点がヒントだと思います。
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