証明の常套句を身につけるには？

大学での数学において、証明する上での『常套句』ってありますよね？それらの常套句と呼ばれる手法は、どのようにしたら身につくのでしょうか？

また、教科書などに載っている証明の手法を見て、どの部分が常套句なのかということは、一見して分かるものなのでしょうか？また、一見してわからないとすれば、それを見分ける方法はありますか？？

No.1 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2006/05/06 00:54

不勉強の為、常套句があるかどうかよく分りませんが、常套句かどうかを気にするのは数学の取り組みに対して本質的でないと思うので、証明の

論理展開を理解し、構成するように努めることに意義があると思います.その結果、簡便に表記できる句が(常套句とまでいかなくても)有用になってくると思います.

No.2 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2006/05/06 09:51

こんにちは、kumasan1982さん。

「数学ビギナーズマニュアル」日本評論社という本があります。
講談社「そのまま使える答えの書き方」シリーズに、
微積分と集合、集合と位相、行列とベクトル、確率、
線形空間、積分計算などがあります。
高校までの数学の証明でも、数学的帰納法の証明は
パターンが決まっていました。三角形の合同を証明する
ときも、やりかたが決まっていました。
大学の数学でも、証明するのに必要なことがらを準備して
仮定と結論を結び付けられたら、逆にたどって記述する
やりかたは、同じではないでしょうか。
たぶん慣れだと思います。上手な証明をたくさん読んで、
理解したら、書いて覚える。
常套句＝イプシロン・デルタ論法のようなものですか。

No.3 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2006/05/06 09:55

「常套句」ではなくいわゆる「定石」でしょう．

言葉尻だけでどうこうなるものではありません．

No.1さんと同じことですが，
証明手法を理解して，それを再構成できるように
身につけるのがベストなのでは？

まあ，それでもよく出てくる言葉は
ある程度はあります．ぱっと思いつくだけだと

・同値類でよくでてくる「well-defined」
・「証明すべきことであった」を意味する QED
・同値であることを意味する if and only if, iff
・これは矛盾である　This is a contradiction.

けど・・こんなの言葉だけ覚えても，
証明を読むときにどういう論法を使ってるのかを
手っ取り早く知るには役立つかもしれませんが
それだけですし，そもそもの論法を理解してなければ
意味はないわけです．