「0.5の0.874乗」ってどうやって計算するの？

数学の得意な方お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2006/07/09 16:25

関数電卓で一発です。

Windowsに付属している「電卓」（スタート→プログラム→アクセサリにあり）でもOKです。
表示(V)で関数電卓を選んで、

0.5
↓
x^y
↓
0.874
↓
=

で求められます。
（0.54563193852746749049147995884815・・・です）

No.6 回答者： tomoki356 回答日時： 2006/07/10 17:13

＃5です、

f(1-ε) = a (1-εlna + ε^2(lna)^2/2 + ・・)

ですね、スイマセン！

No.5 回答者： tomoki356 回答日時： 2006/07/10 17:09

こんにちは。

電卓を使わないと仮定して・・
普通はテイラー展開でやりますね。

0.874は1に近いので、まずおおよそ 0.5の1乗＝0.5だとわかります。

ちゃんと展開すると、ε＝1-0.874＝0.126、
f(x) = a^x (a=0.5, x=0.874) とおいて、

f(1-ε) = a (1+εlna + ε^2(lna)^2/2 + ・・)

ln 2 = 0.7 くらいだと思うので、εの一次の補正で9%増えるという結果ですね。0.545。εの二次の補正は1%くらい、εの三次の補正は0.1%くらい、となりますから、必要な桁だけ手計算で得られますね。

No.4 回答者： jedimaster 回答日時： 2006/07/10 05:16

計算方法は既に書かれていますが、

もしかしてこれは計算方法というより概念に関する質問でしょうか。

0.5の0.874乗とはそもそもどういう計算をするか、ということでしたら
これは0.5の874乗の1000乗根ということになります。

そんなことなら知ってるよ、ということでしたら申し訳ありません m(__)m

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/07/09 21:54

関数電卓に「組み込み」の関数として入っていますのでそれを利用します。

「組み込み」を使いたくない場合はプログラムを書き、数値計算をします。指数の計算は結局は、e^xの計算に帰着しますので、それを計算すれば良いのです。e^xのテーラー展開の１０項程度の計算でも、良い近似値が得られます。

No.1 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/07/09 15:44

対数を使います。

x乗を ^x で表しますと、計算する値は
A = 0.5^0.874
常用対数を取って
log A = 0.874 × log0.5 = 0.874 × (-0.30103) = - 0.2631 = -1.0 + 0.7369
今、関数電卓がないので 0.7369 の真数が判りませんが 6.0 より少し小さい値です。多分 5.5 前後でしょう (log6 = log2 + log3 = 0.7781, log5 = 0.6990)。
したがって、5.5/10 = 0.55 程度です。