3辺の長さがBC=4、CA=6,AB=5のような三角形ABCにおいて、内心をIとする。AB→=b→、
AC→=c→として、AI→をb→、c→で表せ。
この問題わかりませんでした。
回答を見ると、
ABとACの長さは5,6なので、ABとAC上の単位ベクトルは、1/5b→、1/6c→となります。(単位ベクトルは1なので)
すると、その和の1/5b→+1/6c→は∠Aの二等分線上のベクトルであるので、AI→と同一直線状にあることがわかります。
よって、式を作ると
AI→=k(1/5・b→+1/6・c→)=t(6b→+5c→)
*K/30 =t とおく
質問1
AI→=K(1/5・b→+1/6・c)というのは、これは、ベクトルを最初に学んだ最初の部分のことですよね??ただ、そのあとの、t(6b→+5c→)というのと、(k/30 = tとおく)って部分がわかりませんでした。 この二つ、t(6b→。。)って部分は気がつかないといけない部分と、t=k/30の部分は、数学の世界って良くKとか置く事が多くて>_<今回この意味がわからないと絶対だめだと感じました。。
続き→
同様ににBA→=-b→、BC→=-b→+c→
BI→=l{1/5(-b→)+1/4(-b→+c→)} =l(ー9/20・b→+1/4・c→)=s(-9b→+5→c)と表せる。
質問2
最初のAIでも同じなんですけど、どうしてK(。。 やl(。。とlとkが出てきてるのですか??
あとl(-9/20・b→+1/4・c→)って部分と
そのあとのs(-9b→+5→c)って部分がどうしてこのようになるのかわかりませんでした>_<
どなたか教えてくださいお願いします>_<
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>(k/30 = tとおく)って部分がわかりませんでした。
これはtと置かなくても大丈夫です。分数がないようにしているだけ
でしょう。だから、t=k/30は気がつかなくても解けます。
>あとl(-9/20・b→+1/4・c→)って部分とそのあとの・・・
※1と見間違うからl(エル)は大文字Lとしますね。
これは、AI→のときと同じ考えで、BI→は、
(BA→の単位ベクトルとBC→の単位ベクトルの和)×L・・・☆
と表すことができ、BA→=-b→だからBA→の単位ベクトルは
-1/5b→、BC→=c→-b→だからBC→の単位ベクトルは
1/4(c→-b→)となるので、☆の式に代入して
BI→=L(-1/5b→+1/4c→-1/4b→)=L(-9/20b→+1/4c→)
L/20=sとおけば、-9L/20=-9s、L/4=5L/20=5sと表せ
BI→=s(-9b→+5c→)となります。
さっきと同じで、これもsと置き換えないでも大丈夫です。
あとは、AI→=AB→+BI→からt、s(または置き換えなしなら
k、L)の連立を解けば、t(またはk)が求められます。
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