数Ⅱのベクトルです。教えてください。

OA=2 OB=3 ∠AOB=60の⊿OABがある。辺OAのAの方への延長線上に
点CをOC=4となるようにとり、辺ABのBの方への延長線上に点Dを
ベクトルAD＝２ベクトルABとなるようにとる
ただしベクトルOA=ベクトルａ、ベクトルＯＢ＝ベクトルｂとする。

０＜ｔ＜１として線分ＣＤ上にベクトルＯＥ＝ベクトルＯＣ＋ｔベクトルＣＤである
点Ｅをとる。
ベクトルＯＥ⊥ベクトルＣＤのときｔはいくらか。

マーク問題でして、分母分子ともに一ケタの分数となります。

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/10 14:24

OA=2, OC=4 より

(→OC)=2(→OA)
　　　 =2(→a)
(→OD)=(→OA)+(→AD)
　　　 =(→OA)+2(→AB)
　　　 =(→a)+2{(→b)－(→a)}
　　　 =－(→a)+2(→b)
(→CD)=(→OD)－(→OC)
　　　 ={－(→a)+2(→b)}－2(→a)
　　　 =－3(→a)+2(→b)
(→OE)=(→OC)+t(→CD)
　　　 =2(→a)+t{－3(→a)+2(→b)}
　　　 =(2－3t)(→a)+2t(→b)
(→OE) ⊥ (→CD) より
(→OE)・(→CD)=0
((2－3t)(→a)+2t(→b))・(－3(→a)+2(→b))=0
－3(2－3t)|(→a)|^2+{2(2－3t)－6t}(→a)・(→b)+4t|(→b)|^2=0 ・・・・・・ ①
ここで、
|(→a)|^2=2^2=4
(→a)・(→b)=|(→a)||(→b)|cos60°=2･3･(1/2)=3
|(→b)|^2=3^2=9
だから、①に代入して
－12(2－3t)+3(4－6t－6t)+36t=0
－24+36t+12－36t+36t=0
36t=12
t=1/3

この回答へのお礼

とてもわかりやすい解答をありがとうございました！！

お礼日時：2016/02/10 14:31