面積の求め方

四角形ＡＢＣＤがある。
ＡＢは３√２６ｃｍ、ＢＣは１２ｃｍ、ＤＣは１５ｃｍ、ＡＤは９ｃｍ。
∠ＡＤＣと∠ＢＣＤは９０゜
ＤＣを３等分する点Ｅ・Ｆをとる。（ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＣは５ｃｍ）
ＡＥを結ぶ。
ＢＦを結ぶ。
ＡＣを結ぶ。
ＡＣとＢＦの交点をＧとする。
四角形ＡＧＥＦの面積は？

No.1 回答者： may-may-jp 回答日時： 2002/03/09 18:55

比の問題ですね。

四角形ABCDに対する四角形AGFEの比を求めればよいのです。
補助線を1本引きましょう。

以上、ヒントでした。

この回答への補足

比の問題なんですか？
補助線ってＥＧですか？ＡＦですか？全く解らないんですけど。

補足日時：2002/03/09 19:51

この回答へのお礼

may-may-ipさん、自力で解けということだったのかもしれませんが、自力では考えられなかったし、とにかく即回答が欲しかったので他の方に助けて貰いました。お世話になりました。

お礼日時：2002/03/10 01:22

No.2 回答者： may-may-jp 回答日時： 2002/03/09 18:57

そうそう、言い忘れてました。

この場合は、「等積変形」を応用して比を求めるんですよ～。
同じ高さの三角形同士なら、底辺の長さの比が面積比ですよね～。

No.3 回答者： may-may-jp 回答日時： 2002/03/09 20:31

そうそう、いいですね～。

目の付け所はよいです♪
ええ、面積比の問題です。

もう一度言いますよ～。
「同じ高さの三角形同士なら、底辺の長さの比が面積比です」
では、もう少し考えてみて、補足お願いしますね～。

この回答への補足

補助線引いても高さ（底辺？）が解らないんですけど。もう考えれません。ギブです。どうしても今日中に知りたいので解き方を教えて下さい。

補足日時：2002/03/09 22:59

No.4 回答者： may-may-jp 回答日時： 2002/03/09 23:18

どこの高さが分からないですか？

No.5 回答者： nubou 回答日時： 2002/03/09 23:19

ＦＧ：ＧＢ＝１：４であることを利用したらすぐできるでしょう

前記関係はＢＣ（ＡＤ）に平行にＦを通る直線を引きその直線とＡＣの交点をＸとすると
△ＧＢＣと△ＧＦＸが相似かつ△ＣＸＦと△ＣＡＤが相似から出る

この回答への補足

ＦＧ：ＧＢ＝１：４ は何でですか？

補足日時：2002/03/09 23:30

No.6 回答者： nubou 回答日時： 2002/03/09 23:44

△ＣＸＦと△ＣＡＤの相似比は１：３より

△ＧＦＸと△ＧＢＣの相似比は１：４がでる

この回答への補足

１：４は解りました。そこからどうやって四角形ＡＧＦＥの面積が求まるんですか？
△ＧＢＣと△ＧＦＸが相似かつ△ＣＸＦと△ＣＡＤが相似も解りますが、それをどう使ったら面積が求まるのか解りません。
これで最後の補足にしますので、回答お願いします。
回答を頂いても解らなかった場合は諦めます。

補足日時：2002/03/10 00:13

No.7 回答者： nubou 回答日時： 2002/03/10 00:30

□ＡＧＦＥ＝△ＣＡＥ－△ＣＧＦ

△ＣＧＦ：△ＣＢＦ＝１：（１＋４）　（底辺共通でＣＦ，高さ比は相似比から）
△ＣＡＥ＝ＣＥ・ＡＤ／２
△ＣＧＦ＝ＢＣ・ＣＦ／２

No.8 回答者： nubou 回答日時： 2002/03/10 00:33

□ＡＧＦＥ＝△ＣＡＥ－△ＣＧＦ

△ＣＧＦ：△ＣＢＦ＝１：（１＋４）　（底辺共通でＣＦ，高さ比は相似比から）
△ＣＡＥ＝ＣＥ・ＡＤ／２
△ＣＢＦ＝ＢＣ・ＣＦ／２

だから「なし」

この回答への補足

「なし」って「解なし」って事ですか？面積３９ｃｍ2が答えらしいんですけど・・・。もうダメだ。解らんです。

補足日時：2002/03/10 00:35

No.9 回答者： nubou 回答日時： 2002/03/10 00:44

「なし」は書き間違いが多いので出た「たわごと」

No.10 ベストアンサー 回答者： nubou 回答日時： 2002/03/10 00:52

□ＡＧＦＥ＝△ＣＡＥ－△ＣＧＦ

△ＣＧＦ：△ＣＢＦ＝１：（１＋４）
△ＣＡＥ＝ＣＥ・ＡＤ／２＝４５
△ＣＢＦ＝ＢＣ・ＣＦ／２＝３０
△ＣＧＦ＝△ＣＢＦ／（１＋４）＝３０／５
従って
□ＡＧＦＥ＝△ＣＡＥ－△ＣＧＦ＝４５－６＝３９

この回答へのお礼

やっと解りました。どうもありがとうございます。これを解くのにどんなに時間がかかったことか・・・。本当にありがとうございます！助かりました！！ありがとうです。

お礼日時：2002/03/10 01:18