座標上の平行四辺形の面積の求め方など

直線ｍ ｙ＝２ｘ と、直線ｎ ｙ＝０．５ｘ があります。
点Ａはｎ上の点でｘ座標が３、点Ｃはｍ上の点でｘ座標が２、点Ｏは原点（０．０）、四角形ＯＡＢＣが平行四辺形になるように点Ｂをとります。

このとき、
（１）点Ｂの座標を求めよ。
これはＡ（２、４）、Ｃ（３、１．５）よりＢ（５、５．５）だと思います。
（２）平行四辺形ＯＡＢＣ　の面積をもとめよ。
（３）ｎ上に、三角形ＯＣＤの面積＝四角形ＯＡＢＣ　の面積となるように、点Ｄをとります。
この条件を満たす点Ｄの座標をすべて求めよ。

どなたか分かる方、宜しくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： mariopapa2397 回答日時： 2010/12/26 09:17

(2) 平行四辺形を、A　を通るX軸に平行な直線で切って

　　　三角形をX軸に引っ付けます。
　　　すると、面積が同じ平行四辺形ができ、
　　　底辺はX軸の部分、高さはAのX座標となります。
　　　直線BCの式を求めると、ｙ＝0.5x + 3 より、
　　　面積は、３×３＝９
　　　（数値は違いますが、平行四辺形の面積の求め方を
　　　　動画で解説しています。よろしければ、どうぞ。）
　　　
　　　　

(3) 等積変形を利用します。
　　　　Bを通って、AC に平行な直線をひき、直線OAとの交点をDとします。
　　　　これで、平行四辺形と面積が等しい△OCDができます。
　　　　　AD=CB=OA　より、D　のX座標は、６
　　　　　　もう一つ、直線OAのOの左側にもDがとれますので
　　　　　　　その場合のX座標は、－３　より、
　　　　　　　D　（ 6, 3 ) , ( -3, -1.5 )　　
　　　　　　で、どうでしょうか。

http://www.youtube.com/watch?v=BoGVf-pJr9g

この回答への補足

ご回答くださった方からです。

No.3 の訂正です。
　
（３）　　で、左側の△OCDのDの座標は、（　-6, -3 ) でした。
　　　　　
　　　　　　すみませんでした。


ということです。

補足日時：2010/12/31 16:53

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
丁寧な図や動画入りで大変助かりました。
これからも質問させていただくこともあると思いますが、どうぞ宜しくお願いいたします。
重ねてお礼申し上げます。

お礼日時：2010/12/26 22:37

No.4 回答者： mariopapa2397 回答日時： 2010/12/26 09:26

No.3 の訂正です。

　
（３）　　で、左側の△OCDのDの座標は、（　-6, -3 ) でした。
　　　　　
　　　　　　すみませんでした。

No.2 回答者： shitaba 回答日時： 2010/12/25 22:41

（2）

慌てずに、平行四辺形を切り分けましょう。
切り取った図形の底辺や高さが計算しやすいように
切るのがコツですよ。

(3)
まず、平行四辺形の面積は 底辺×高さ ですね。
三角形の面積は 底辺×高さ÷２ ですね。

図上で点Ｄを動かしながら注意深く観察してください。
面積に関係するもので、動くものは何でしょう？
動かないものは何でしょう？

観察し終わったら、また面積の公式を見てください。
三角形と平行四辺形の面積が同じになるためには、
どうしなくてはならないでしょうか？

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/12/25 22:05

（１）ベクトル式で

OB＝OA＋OC
なので正解です。
（２）ｍとｎのなす角をΘとすると、求める面積はOA＊OC＊sinΘです（OA、OCは長さを表すとします）。一方ベクトルOAとOCの内積は｜OA｜＊｜OC｜＊cosΘ＝２＊３＋４＊１．５＝１２なので
cosΘ＝１２／｜OA｜／｜OC｜
からsinΘを求め、面積の式に代入すれば宜しいかと。
（３）ＯＤ＝２ＯＡになればいいのではないでしょうか？（６，３）と（－６、－３）かな？