暦算

うるう年のルールのみを考えて、本当の１年間は何日何時間何分何秒かを求めなさい。
という問題なのですが、どう解いていいのかさっぱり見当がつきません。うるう年ということは2月29日まであるということですよね・・・
つるかめ算やニュートン算は得意なのですが、どうも暦算だけは苦手なようです。

No.1 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/10/01 19:29

宿題だったら削除されます。

一応ヒントだけ。

平年は１年３６５日です。閏年は１年３６６日です。したがって、閏年が４年に１回だったら、平均した１年の日数は
（３６５＋３６５＋３６５＋３６６）／４＝３６５．２５日
です。

ところで、現在の暦法では閏年はどういうルールで入るでしょうか。４年に１回でないことは確かです。

No.2 回答者： bure 回答日時： 2006/10/01 19:54

＞うるう年のルールのみを

一年は３６５日ですが、正確には誤差（解説略）が生じます。それを埋めるために４年に一度閏年（うるうどし）を設けます、これを置閏法（ちじゅんほう）と言います。（正確には４００年に４７回だそうです）
まず一日が何秒を要するかを求める、閏年は４年に一度ですから一日の秒数を４で割り時間、分、秒を逆算して３６５日＋１日の４分の１。
又は、３６５日×４（年）＋１日＝総時間（時間、分、秒）÷４＝一年の時間
正解かどうか分かりませんがこう言う解釈になりませんか。

No.3 回答者： code1134 回答日時： 2006/10/01 20:44

この類のもう1つの制約に"400の倍数年は閏年で、それ以外の100の倍数年は非閏年"って言うのがあります。

ですから、(4年間=)[365*4+366-365]日で

(400年間に400の倍数年を除外した)"100の倍数の非閏年の回数"を追うと自ずと、算出され得るでしょう。

No.4 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2006/10/02 02:41

４００年が何日になるかを計算して４００(年)で割れば

１年あたりの日数がでます。
端数部分は適当に換算すればいいかと思います。

No.5 回答者： peko_pee 回答日時： 2006/10/02 02:50

No.4さんの回答が明解かも^_^。

でもまぁ回答作りかけたので載せときます。
一部前出回答の繰り返しになりますが、閏年の条件をバラバラに書いてみると

a. 西暦が4で割り切れる年は閏年
b. 西暦が100で割り切れる年は閏年としない
c. 西暦が400で割り切れる年は閏年

a. は4年経つと1日足りないから閏年で加えてやろうということで、
この条件だけを考えると1年は365.25日となることは他の方の回答通りです。
a. の条件で100年経つとおよそ1日分長すぎてしまうので足さないでおこう
というのが b. です。
a. と b. の条件で400年で経つと1日足りなくなってしまうので閏年として
1日追加しようというのが c. です。

言葉だとイメージしにくいですが計算式にすると簡単です
a. は4年で1日になる数(=1/4=0.25)
b. は100年で1日になる数
c. は400年で1日になる数
を365日に加算（もちろん b. は減算）すれば1年の長さが出ます。

ほとんど答えを書いちゃった感じですが、あとは1日未満の端数を
時間・分・秒に…。

No.6 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/10/02 11:39

宿題なら、問題そのままの答えを書いたら削除の対象になるらしいので、一日は何時間何分何秒かを考えてみます。

(実は一日を求めるのだと勘違いして複雑に考えてしまったのです)
参考にしてください。
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中学入試の問題ですよね。

ある私学の入試説明会で聞いた話ですが、小学校の算数では方程式はならわないけれども、算数の入試問題を、方程式を立てて解いてもかまわないということでした。


そこで、精確な時間の一日の長さを○(時間)とした場合の400年と、24時間を一日とした場合の400年を等しいとおきます。

（1）方程式の立て方です。

閏年を考えに入れると、24時間を1日としたとき、400年で97日分増やした時間（400/4-400/100+400/400）になるのだから、時間を単位として次のような式ができます。(ちなみに私が解くとしたら、400/4だけでしたでしょう。２０００年に閏年に関する話題があったにもかかわらず、記憶に残りませんでした。皆さんの回答を参考にさせていただいています。)

左辺が、1日を正確な時間で表したときの本当の400年で、右辺は、1日を24時間としたときの本当の400年です。

○×365×400＝24×365×400　＋　24×97

（2）計算の仕方です。

○に(365×400)をかけて、(24×365×400　＋　24×97)になるのだから、
○は(24×365×400　＋　24×97)を(365×400)で割ればいい。

○＝(24×365×400　＋　24×97)÷(365×400)
365×400をひとまとまりと見て、

たとえば、分数の計算で、(24×100000　＋　24×97)/100000
＝(24×100000)/100000　＋　(24×97)/100000
＝24　＋　(24×97)/100000とできることから、

○＝24　＋　(24×97)/(365×400)

○は、24時間と(24×97)/(365×400)時間ということです。

（3）単位の変換の仕方です。

(24×97)/(365×400)時間を約分して、簡単な既約分数に直し、(単位を分にするため)６０倍して、また約分。

もし、分母より、分子のほうが大きい仮分数であれば、帯分数に変形すると、整数で表された時間(分単位)と、分数で表された時間(分単位)になります。逆に、分子より、分母が大きい真分数であれば、１分もないということです。

以下同様に秒を求めます。秒は帯分数で表してもいいでしょう。

複雑な計算にならないようできるだけ約分をしましょう。掛け算を計算してしまわないほうが、約分はしやすいです。

（4）計算の結果です。

２４時間０分(５７＋１４７/３６５)秒となりました。

No.7 回答者： gootaroh 回答日時： 2006/10/06 16:18

No5さんのとおり、置閏法は

a. 西暦が4で割り切れる年は閏年
b. でも、西暦が100で割り切れる年は平年
c. でも、西暦が400で割り切れる年は閏年

です。だから2000年は閏年だったんですね。

aの意味するところは、閏年は4年に1回ということなので、1年＝365日と4分の1（6時間）と考えているということです。

aとbをあわせて考えると、閏年は100年に24回ということなので、1年＝365日と100分の24（5時間45分36秒）という意味です。

さらに、aとbとcをあわせて考えると、閏年は400年に97回ということなので、・・・あとはいいですよね（笑）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

予断ですが、この「問題」とは関係なく、実際の天文学上の1太陽年は365日と5時間48分45秒です（これは「問題」の答えじゃないですよ）。

では「応用問題」です。実際の天文学上の1太陽年とぴったり合致する新たな置閏法を考えなさい。

答え・・・5時間48分45秒を小数で表すと0.2421875日。分数で表すと31/128です。ということは、

a. 西暦が4で割り切れる年は閏年
b. でも、西暦が128で割り切れる年は平年

とすれば、実際の1太陽年に合致します。でも国際天文学会などで認められなければいけませんが。。。

ではがんばって！