a_n=(cos^4(arctan(n))/n^(1/4)n)
において、
Σa_nの収束・発散を調べています。
cos^4(arctan(n))/n^(1/4)n
=1/{n^(1/4)n(n^2+1)^2}
なので
lim a_n+1/a_n
が1未満なら収束ですよね。
a_n+1/a_n=n/(n+1)・(n/(n+1))^(1/4)・(n^4+2n^2+1)/(n^4+4n^3+16n^2+4)
となり、
lim a_n+1/a_n=1
となってしまうのでこの級数は発散すると思います。
しかしながら
Σa_n<Σ1/n^(5/4)
といえ、調和級数の収束・発散条件からΣa_nは収束となってしますよね。
一体、何処を間違っているのでょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
有り難うございます。
lim a_n+1/a_n>1
が発散でした。
lim a_n+1/a_n=1
はどちらともいえないのですね。
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