多面体（球体）の中心角の求め方を教えてください

正多面体の中心を頂点、表面を底面として出来る三角錐のそれぞれの頂点部分の角度の求め方を知りたいのですがよろしくお願いします。

http://www.scipress.org/journals/forma/pdf/2101/ …

ここの２ページ目の下にある cos^-1(1/√3)=54.73　の（１/√３）は、１と√２と√３からなる三角形から出てきた数となんとなく分かるのですが、その下の　cos^-1(1/3)=70.53 の(1/3)は、どのようにして出来た数なのか分かりません。

６ページ目の上に書いてある　cos^-1〔(1+√5)/2√3〕=20.91 の(1+√5)は、五角形から出て来た数のような気はするのですが、どこから取って来た数なのか、よく分かりません。2√3も分からないです。

これらの式は、球面三角法 余弦定理から出来た式なのでしょうか。説明の仕方が分かり辛くなってしまいましたが、お分かりになられる方どうかよろしくお願いします。

No.1 回答者： 180915 回答日時： 2007/01/30 20:59

良くはわからないけど、

1+√5は五角形の対角線の長さですよね。