高校入試 難問 の対策（パスカルの三角など）

お世話になります。
中一の生徒の父親です。
地元の高校で松本深志高校という、公立高校があります。その入試問題（前期選抜　自己推薦枠）を見て、面白そうではありますが、結構難しいことに、驚きました。

http://www.nagano-c.ed.jp/fukasi/nyuusi/H19syour …
小論文３（数学的観点）１１時４５分から１２時３５分まで（５０分）

制限時間50分で、私には出来そうにありません。普通の中学の授業をこなしても、出来るようにはならないのでは？と思いました。二年後に向けて、傾向と対策の立て方ありますでしょうか?
場合のかずを、考えたり、前もって知識は無くてもセンスのいい子なら、解けそうな、数一のような、パズルのような問題です。学校の先生は、ジュニア数学五輪を受けるのも良いかも知れないと、おっしゃったそうです。

適当な、教材などありましたら、お教え下さい。
問題に対する、印象（中三の子が解けそうかどうか）なども、コメントいただければと思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/02/09 21:09

全体にそんなに難問という印象はなく、中学生でもわかる内容と思いま

す。
ただ、量が多い印象を受けるので、時間内に全部答えるのは結構難し
いと思います。
とくに、パスカルの三角形を全く知らない場合は、考えるだけで結構
時間がかかると思います。そもそも、パスカルの三角形とか、組み合
わせの問題を中学生の時にやった記憶は私にはありません。いまは教程
が変わっているのかも知れませんが。

公式にあてはめて高速で問題を処理するというのは、あまり数学的な
能力とは言えないと思いますので、規則性を見つけて、予想を立て、
それを証明するという能力が必要と思います。

学校の授業、教科書ではあまりこういうことはやらないと思いますの
で、公式を覚えるだけでなく、ある問題から一般的に問題を拡張して
公式を作ることを考えてみたりとか、式の問題でも図形的に考えたら
どうかなど、自分で工夫する能力が必要と思います。

一般の参考書では模範回答が一つ載っているのが一般的と思いますが、
常に別の解き方はないかとか考えるのも良いと思います。

月刊誌の「高校への数学」などは私は良いと思います。一つの問題に
対して、多角的な見方をしていたりして、面白いと思います。
また、別に、数学的な話題も扱っていて面白いと思います。
（同じ出版社の月刊誌の「大学への数学」もあります。超有名です）

塾とか予備校に行けば、特別なテクニックとか教えてくれるのかも
知れませんが、私は行ったことがないので、この辺の事情はわかりま
せん。私立の難関校とか、公立でも難問を出すところとかに対しては、
情報収集も鍵になるのかも知れません・・・

この回答へのお礼

丁寧な、回答ありがとうございました。
高速で解く能力が、数学の能力で無いと言うのには、全く賛成です。百マス計算が得意でも、数学の能力とは、全く違いますものね。
「大学への数学」懐かしいですね。高校の頃　数回買いましたが、とても難しかったように記憶しています。自分の進んだ大学ではそこまで難しい問題は、必要なく青チャートでもいいくらいでした。でも背伸びして、数学セミナー　などという雑誌も買った記憶があります。
月刊誌の「高校への数学」知りませんでした。面白そうなので、是非見て見ます。
この程度の問題は、中学生でもできると言うことですね。子どもと一緒に勉強してみます。

お礼日時：2007/02/09 22:38

No.4 回答者： larme001 回答日時： 2007/02/11 02:23

確かに時間は短いですが、１、３のものは結構基本的ですし、２、も難しくかいてありますが、きちんと読めば全く手がつけられないというレベルではありません。

もちろん普段通りただ、計算するだけのような勉強をしていたら難しいかもしれませんが、ある程度鍛えれば十分いけると思います。
仮に中１からしっかり準備をしても難しいと感じるのであれば、あくまで推薦ですので、そこまで悲観しないで、素直に一般で狙うのもありだと思いますし、出来ない子どもが駄目というよりも、出来る奴が優れているというような感じでとらえれば良いでしょう。

見た感じで、あくまで漠然としたものですが、
１、中学校でならう基本的なものは、単に解法の暗記や計算だけでなく、ある程度本質的な理解をした上でそれを自分のものにしている必要がある。
２、数学的な文章の読解力、すなわち多少見慣れないものでもそれをよんで、自分の持っている基礎的な知識で対処する能力。たとえば、問題は難しそうですが、よく読んでいくと、きちんと説明が誘導されており、解けないレベルではありません。見かけに圧倒されないで、かつ内容の重要な部分をしっかり読み取りながら、多少どうでもよい部分を読み流すことが重要です。課題が「小論文」といわれるのも、このような能力をある程度重要とするからでしょう。
３、以上を踏まえたうえで、質問に的確に答えられるような、簡潔で、すばやい説明を含む解答作成能力。これは、一部日本語能力（数学的日本語能力とでもいいますか、）も不可欠でしょう。(最も他の小論文等のあるでしょうから、ある程度日本語力も無くては合格できませんが。）

これらの点から、何が重要かを述べると、
１、学校の授業をまずはきちんとやる。復習を定期的にする習慣をつけ、定期テストであわてないようにする。これと、学校で積極的に活動し、内申を出来るだけ高くする。

２、問題がどのようなものでも、基礎は不可欠です。難題、奇題は誰も出来ません。まずは、サンプルでいうなら１のようなものを間違えずに、すばやく、確実に取る必要があります。特別な勉強というより、とりあえず、ごく普通の中学でならうものの基礎を確実にすることです。これを早めに終わらせることで、後から応用力をつけることも可能です。仮に推薦が駄目でも、一般受験をするのでしたら、これを確実にしておくことは大変有利になります。

３、できれば、模試等を積極的にうけて、試験なれすることです。試験慣れすることは、時間配分の感覚や多少ひねった問題を考えて解く力を養うだけでなく、自分の気付かない苦手範囲や、勉強不足を確認する意味でも重要です。地方だと中学生の塾はあまりないかもしれませんが、できれば少しでも受けてみると良い刺激になるとおもいます。

４、以上がほぼ完成したと思ったら、あとは何が不足かをかんがえて試験対策すると良いでしょう。「高校への数学」の少し分かりにくそうな問題を出してみたり、最高水準OO（旺文社だったかな？）などを用いるのは言いと思います。ただ、全部やらせようとしないで、あくまで傾向の似たものでいいと思います。「高校への数学」に乗っているような高度な、いわゆる受験テクなどは、（一部のものを除いて）無理して覚える必要はありません。計算力(因数分解等を駆使して簡単に計算する方法等）は高校に入ってからも重要ですので、これは身に着けるようにしたほうが良いでしょう。あとは、高校入試は「説明せよ」という問題があまりないきがしますので、たまに記述式のように書かせてそれを見てやるというのもいいと思います。記述は、よしあしがあるでしょうが、大まかに言えば、「きちんと読んでおっていけば、理解できる」かどうかでとりあえずはいいと思います。もっとも、記述式でなくとも、計算仮定を綺麗にかくことは後々高校で検算等のときに重要ですし、計算ミスを防ぎますから、そういう心がけはあってもいいとおもいます。

あとは、推薦なので、学校の担任等と相談するのもいいと思います。
数学以外の科目も重要だと思いますので、そちらも平均的に勉強させましょう。

最後に、あまり勉強ばかり押し付けないで、適度に遊ばせて、部活も自由にやらせて、ただ勉強する習慣をつけさせるぐらいで本来は十分だとおもいますので、あまりスパルタにならないように、、、。

この回答への補足

読ませていただきました。

本質を突いた、ご指摘全くそのとうりと思いました。
何が大切なことかを考えずに、対症療法的な、小手先の手段に走るのは、確かに問題ですね。勉強嫌いになっても困るし、勉強以外の中学生の時期に大切なこともあると思います。

しかし一方で　子どもの高校受験を期に、おかれている状況を考えると、地方都市のハンディも感じます。私自身が過ごしたように地方の県立高校から、大学に進学するのと、全国区の有名中高一貫校で、中二までに中三の勉強が終わり、中三では、高校の内容が始まるといった場所にいるのとでは、学習環境について不利になるのではないかと、不安もあります。

何が良いかは　一生のうちでは、さまざまですし　現状で出来ることから、余裕を持って楽しみながら　やってみたいと思います。

もう少し開いておきますので、教育関係の方　および　現役の中高生の意見もお聞かせ下さい。

補足日時：2007/02/11 14:29

No.3 回答者： age_momo 回答日時： 2007/02/10 06:33

私もこの問題は難問と言うよりは時間との勝負と感じました。

また、逆にいわゆる受験対策した数学では対応がつき難く、むしろ基本をしっかりと
理解しているかどうかを問うている問題のようにも思います。
例えば3の1は定点2点を通る直線の方程式を聞いていますが、受験用としては公式

y=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1

に代入して答えを機械的に出すのが一番速くて正確と思いますが、
問題は求め方の説明も要求しています。おそらく公式だからという説明では減点対象で
2点を通る直線y=ax+bは
y1=ax1+b
y2=ax2+b
を満たし、この連立方程式を解くことで方程式が得られることを説明する必要があるのでは
ないかと思います。

私自身は中高一貫校でしたので高校受験はしていませんが、塾で中学生に数学を
教えていた頃、色々な問題集をやりました。(随分昔ですが)でも2番のような問題は見ませんでした。
初見の問題でも落ち着いて対応できるか、読解できるかを問うていると思います。
問題そのものは難しくありません。へたをすれば小学生レベルです。
(1)は正六角形を書いて個数を数えるのと(30個)、どれも一点で交わらないようにバラバラの点を
書いて31個とすればいいです。完全に法則を理解していれば数えるまでも無いですが、
今、その能力は問われていません。法則を見つけるより数えた方が速いでしょう。
また、(2)も全て問題に数が書いてありますから表が埋まります。(国語の問題ですね)
(3)に必要なのは書いてあることを理解してパスカルの三角形を書き足すこととその足し算です。
(一応、どういう数字の足し算なのかは問題に書いてあります。法則を発見する必要はありません)
『4段下まで書き足して同様に左5つを足せばよい。だから562』と回答すれば正解だと思います。
そういったことを落ち着いてできるかどうかがこの問題の焦点なのでしょう。
ただ、おそらく下手に場合の数、数列等を理解していない中学生や小学生のほうが
この問題を素直に解くのではないかとも思いました。(おそらく質問者さんがこの問題を
難しく感じるのは色々な知識を持っているためだと思いますよ)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

「問題そのものは難しくありません。へたをすれば小学生レベルです。
おそらく下手に場合の数、数列等を理解していない中学生や小学生のほうが
この問題を素直に解くのではないかとも思いました。むしろ基本をしっかりと理解しているかどうかを問うている」

了解しました。

数学の部屋の常連の回答者にお答えいただき、うれしく思います。
離れていた受験数学を、もう一度子どもと一緒に覗いて見たくなりました。数学好きな人は、親切な方が、多いでしょうかね。
重ね重ね、ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/10 07:22

No.1 回答者： noname#74790 回答日時： 2007/02/09 19:10

あくまで今までの経験からの感想ですが、数学の問題というのはパターンが決まっていたりするような気がします。

要はどの定理をどう使うかなどがすんなり出てくるようになれば高校入試くらいまでならどうにかなります。
よって一つ一つのパターンを完全に理解して、数をこなせばいいと思います。センスはその過程でどうにかなると思います。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。
パターンを見たことがある問題は　解きやすいことは、そのとうりと思います。「傾向と対策」と言う言葉を使ったのも、そういう気持からです。
1番と3番の問題は、解けそうな感じがしますが、2番目の問題は、中学の生徒には、難しいのではないかと思いました。（自分で難しいのですが、、）。

この程度の問題が初見でわかるようにするには、何か適当な教材が無いかと思ったので質問させていただきました。
それにしても出来る子は、出来るのですね。

お礼日時：2007/02/09 22:19