梃子の原理とコロの原理の関係

Question

の間には何か関係がないでしょうか。はりがねのように細いものと丸太のように太いものだったら重量が同じとすれば丸太のほうが転がりやすいように思うので、そうだとすればこれは梃子の原理と関係があるのかと思いました。

Mr_Holland · Accepted Answer

コロが慣性モーメントと関わっている点で、梃子の原理と関係しているといえるかとおもいます。

　凸凹のないまっ平らな床面でコロを使ったとします。
　そのコロの材質が同じならば、細いコロの方が転がりやすいと思います。
　理由は、運搬物の下にあるコロのすべての慣性モーメントは細いほうが小さく、運動エネルギも小さいからです。

　コロを使わずに、物体を摩擦のある床面で運んだ場合、運び手は常に摩擦力に打ち勝って仕事をしなければなりません。そして、そのときの仕事は摩擦力の分だけ減じられていて、この分が無駄になります。
　一方、コロを使った場合は、物体と床面との間の摩擦力がなく、その代わりに、コロを回転させて移動させなければなりません。その損失分は、コロの運動エネルギになっていて、これはコロの質量と慣性モーメントが小さいほど少なく済みます。（その意味では、コロは運搬による損失分を摩擦力からコロの運動エネルギ分へと変換させる道具となっているといえるかもしれません。）
　コロは細くなるほど必要とするコロの本数は増えますが、それよりもコロの質量と慣性モーメントが減少する割合は大きいので、全体としては、細くなるほどコロの運動エネルギは小さくなるといえます。
　そのため、理想的な状況では、細いコロほど運ぶのが楽だと思われます。
　実際、運搬物をコロ2個で運ぶ状況と、小さなベアリングがたくさん付いたレールの上を滑らせる状況を考えてみると、この違いがよく分かると思います。

DIooggooID · Answer

たぶん、コロを動作させる平面の状態を無視なさっていらっしゃるのでは？
このことが原因で、誤解されているように感じます。

コロは、重心の上下動を最小限にすることで、物体の平行移動に要する仕事量を小さくしています。

丸太のように太いものであれば、一般家庭のフローリングのような場所であれば、コロとしての機能を十分にはたすことができます。
（丸太の直径に比べて、フローリング面の凹凸は極めて小さい。）
しかし、丸太をはりがねに置き換えた場合、フローリング面の凹凸は、はりがねの直径の数％～数十％くらいに相当するはずです。このような状況では、コロの重心の上下動が大きくなり、物体を平行移動させるために必要な仕事量も大きくならざるを得ません。

ハードディスクやビデオヘッドに使われているベアリングのように、ボール面の凹凸も、そしてそれを支える面の凹凸も数ミクロン単位の制度でつくられていれば、はりがねくらい細いものでも、小さい力で転がることができるはずです。

梃子の原理とコロの原理の関係

コロが慣性モーメントと関わっている点で、梃子の原理と関係しているといえるかとおもいます。

たぶん、コロを動作させる平面の状態を無視なさっていらっしゃるのでは？

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