y=ae^bxの解法を教えてください。

y=ae^bxの解法を教えてください。

No.1 回答者： LPLBIF 回答日時： 2007/06/28 20:20

質問の意味がわかりません。

この回答への補足

文章不足で申し訳ありません。
y=ae^bx
↓
x=
にしたいのですが、昔の記憶でLog Eが何か引っかかっていて解けません。勉強不足のため、できるだけわかりやすくお願いいたします。
どうぞよろしくお願いします。

補足日時：2007/06/28 21:42

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/28 21:00

　y=ae^bxの何を解きたいのですか？

　グラフの概形？　導関数？　ある点を通るy=ae^bxのグラフ？　微分方程式からの求め方？

この回答への補足

文章不足で申し訳ありません。
y=ae^bx
↓
x=
にしたいのですが、昔の記憶でLog Eが何か引っかかっていて解けません。勉強不足のため、できるだけわかりやすくお願いいたします。
どうぞよろしくお願いします。

補足日時：2007/06/28 21:19

No.3 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/06/28 22:07

＞＞y=ae^bxの解法。

Y＝A（E＾（BX））

（＃１）　A≠０、B≠０　

A＞０　→　Y＞０
　Y／A＝E＾（BX）
　LOG（Y／A）＝BX
　（LOG（Y／A））／B＝X
　　∴X＝（LOG（Y／A））／B
A＜０　→　Y＜０
　Y／A＝E＾（BX）
　LOG（Y／A）＝BX
　（LOG（Y／A））／B＝X
　　∴X＝（LOG（Y／A））／B

（＃２）
Y＝A（E＾（BX））
ｄY／ｄX＝A（E＾（BX））*B＝AB（E＾（BX））

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/28 23:12

No.4 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/28 23:04

　＃２です。

　補足を拝見しました。

＞昔の記憶でLog Eが何か引っかかっていて解けません。勉強不足のため、できるだけわかりやすくお願いいたします。

　ｘ＝　の式にすることについては、＃３さんが導いてくれていますので、それを参考にしてください。

　対数について不安がおありのようですが、指数関数との対応では
　　Ｙ＝Ａ^Ｘ　（Ａ＞０、Ａ≠１）　　　　・・・・・☆
と
　　log_A(Ｙ)＝Ｘ　　（ただし、log_A(Ｙ)　はＡを底とするＹの対数。）
が対応しています。
　ここで、底は1以外の正の数であればＡ以外でもよく、よく使われるネイピア数ｅを底とする自然対数を使えば、
　　log(Ｙ)＝Ｘlog(Ａ)　　（ただし、log(Ｙ) は自然対数。）
となり、これも式☆と対応しています。
　さらに、ネイピア数ｅを底とする指数関数を使った式
　　Ｙ＝ｅ^Ｘ
との対応では、
　　log（Ｙ）＝Ｘ
が対応します。

　参考に、これらのことをよくまとめたサイトがありましたので、張っておきます。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu …
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu …

この回答へのお礼

わざわざ丁寧におしえていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/28 23:13