微分の問題について

(1)y=log(logx)とした時の、第二次導関数を求めよ
一次導関数の、1/xlogxまではわかるのですが、次にもう一度微分した後は、-((logx+1)/(xlogx)^2)であっているのでしょうか？
(2)[cotx]を微分せよ、という問題でした。
[]を普通の（）と同じように使うことがある先生で、その場合は-(1/sin^2x)となることはわかったのですが、ガウス記号の場合であったときの微分の仕方がわかりません。

二題まとめてになりますが、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： YHU00444 回答日時： 2007/07/07 13:52

(1)は特に問題はないものと思います。

(2)は単純に括弧を意味している気はしますが、デルタ関数を習得済であればステップの部分で-δ(x-x_i)と表して、-Σδ(x-x_i)と表現すること自体はできるかと。（cotxは[0,π]で単調減少の関数だから）
ただ、状況を考えれば、ここは-(1/sin^2x)が正解でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にします。
相対的に見てどちらか判断してくださるのはとてもありがたいです。
確かにまだ習っていない解き方ですので、最初に書いたもので提出してみます。どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/07/07 23:47

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/07/07 14:45

(1)

＞-((logx+1)/(xlogx)^2)であっているのでしょうか？
合っています。

(2)
ガウス記号[cot(x)]は[0,π]を周期とする下り階段関数になりますので、微分は-δ(x)をx軸に沿って並べた関数になります。δ関数（デルタ関数）についてはネットで検索して自分で調べてください。
-δ(x-xi)のx軸上の位置xiはcot(x)が整数となるx=xiです。（iは整数）

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にします。
ガウス記号がつくと連続ではなくなるので微分はできないのでは？と思っていたのですが、調べてみるとちゃんと微分可能にできる関数もあるのですね。精進します。

お礼日時：2007/07/07 23:37