分散について

容器の中にＮ個の粒子があって、１個の粒子が右半分に見出される確率をp、左の確率をq(=1-p)として、任意のＭ個が右半分に見出される確率ＰはＮ！/｛（Ｎ－Ｍ）！*Ｍ！｝＊p^M * q^(N-M)
とかけて、これの期待値ＥはＮpとなります。
ここで、これの分散は
2乗可積分確率変数 X の分散は
Σ(Mについて){M-E}^2*Pであるから、
Σ（M^2-2EM+E^2）*P=ΣM^2*P-2EΣMP+E^2ΣP
=N^2p^2-2N^2p^2+N^2p^2
=0
となってしまいます。
このやりかたはどこがおかしいのですか？
教えてください。お願いします。

No.1 回答者： tinantum 回答日時： 2007/07/26 18:26

方法はあってますが，最後から2番目の等号で

ΣM^2*P ＝　N^2p^2
とした変形が間違ってます．

わからなければ計算を書きますが，一度挑戦してみてください．