No.2ベストアンサー
- 回答日時:
多分、内分の公式と外分の公式を別々に覚えていると思われます。
教科書によっては、両者を同一形式で表せる事を記述していない場合もあります。
以下に記述する様に外分の公式を覚える必要はありません。
また、そんなに難解ではないのに、文にすると難しくなってしまいますが、
図を描けば、(読む)より(眺める)ほうが余程速く判ると思います。
e,h,pはベクトルです。
#
内分 EH:HP=3:2 p=(2e+3h)/(3+2)
EH:HP を 3:2 に 外分する場合には、一方の数を負にして、
EH:HP=3:(-2) とするならば、
p=((-2)e+3h)/(3+(-2))
EH:HP=(-3):2 とするならば、
p=(2e+(-3)h)/((-3)+2) となって同じ結果となります。
##
EH:HP=m:n (m,n>0)の内分点は、
p=(ne+mh)/(m+n)
EH:HP= m:n' (m,n>0)の外分点は、
p=( (-n')e)+mh)/(m+(-n'))
###
p=( (-n')e+mh)/(m+(-n')) において、
(-n')=n と置き換えると
EH:HP= m:n' (m,n>0)の外分点は、
EH:HP= m:(-n')=m:n に <分ける>事になり、
#の様に計算しても良いことになります。
####
ということは、m,nの正負に拘らず、
(内分する)+(外分する)=(分ける)
(内分点)+(外分点)=(分点)
(内分の公式)+(外分の公式)=(分点の公式) と化けて、
(分点の公式)はひとつの形、
p=(ne+mh)/(m+n) になり、
m*n>0のときは内分、m*n<0の時は外分と解すれば良い事になります。
#####
ここまでが要点であり、
p=(ne+mh)/(m+n)
=( n/(m+n) )e+( m/(m+n) )h
<( n/(m+n) )+( m/(m+n) )=1>
=v*e+u*h < v+u =1>
=(1-u)e+ue が意味するのは、
点Pが直線EH上の如何なる場所にあっても良い・・・。
○留意点
m*n=0のときは、点Eまたは点H。
(1-u) と u が 異符号の時は外分点。
No.1
- 回答日時:
>E,H,Pがこの順番に一直線上にあり、BからBPベクトルを表すとき
>BPベクトル=(1-u)BEベクトル+uBHベクトル
>とおけるようなのですが、驚きました。
>BHベクトル=(1-u)BEベクトル+uBPベクトル
>で、EH:HP=u:(1-u)ならわかるのですが .....
E,H,Pが載っている直線を L としましょう。
差ベクトル = BHベクトル - BEベクトル
を想定すれば、差ベクトルを u倍したものは E を起点とする L 上のベクトルです。
これを BEベクトルに加算した和ベクトルは、 B を起点とした L 上のベクトルになりますね。
和ベクトル = BEベクトル + u * 差ベクトル
= (1-u) * BEベクトル + u * BHベクトル
u が 0 から 1 までだったら、この和ベクトルは線分BH (内分?)に属し、
それ以外ならば線分BH を除く直線L (外分?)に属するわけです。
(略図を描きながら考えれば、一目瞭然なのですが.... )
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