No.4
- 回答日時:
こんな感じで証明します。
x^2≡35 (mod 100)が整数解を持つと仮定します。
x^2=35+100k=5×(7+20k)・・・●
(ただしx,kは整数)
●より、x^2が5で割り切れます。
5は素数だから、xは5で割り切れます。
x=5y(yは整数)と書けます。
25*y^2=35+100k
5y^2=7+20k
5y^2-20k=7
y^2-4k=7/5・・・◎
◎の左辺は整数ですが、右辺は整数ではないので不合理です。
以上よりx^2≡35 (mod 100)は整数解を持ちません。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
x^2≡35(mod100) となることはないんですよ。25になる場合はあるけど。
1 問題文の読解。「xを2乗したら、下2桁が35になる」と読める。
2 すると必要条件として、「一の位は5である」となる。
(他の数字であれば2乗して一の位が5にはならない)
3 すると、x=10a+5(aは自然数)とおける。
4 x^2=(10a+5)^2=100a^2+100a+25
≡25(mod100)
5 mod100で25≡35ではないから、問題の方程式は解を持たない。(証明終わり)
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