不可定性原理

励起分子の平均寿命(t)と照射光の波長(λ)が分かっている時に、振動数と波長の不確かさを求めたいのですがどうすれば良いのでしょうか？
ハイゼンベルグの不確定性原理の式を　ΔE・Δt>h/4π　のように変形したものが教科書に書いてあったのですが、この式はなぜ等号がつかないのでしょうか？等号がつかなければ求める方法が分からないので教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： connykelly 回答日時： 2007/10/15 19:46

>この式はなぜ等号がつかないのでしょうか？

結論から言いますとミスプリですね(笑い）。

>この式の元になったのがΔx・Δp≧h/4π　だから、

これは少し違います。上の不確定性関係はｘとｐの正準交換関係（[x,p]=xp-px=ihbarという式)が０にならないことからきています。詳しいことは量子力学のテキストに書かれていると思いますので省略しますが、今、ψという状態を運動量を観測してから位置を観測する場合と位置を観測してから運動量を観測する場合を考えて見ます。位置も運動量も互いに関係なく独立して観測できるのでしたら観測順序によらないですよね。つまり観測した運動量の値をP、位置座標の観測値をXとするとPX=XPですね。そうすると正準交換関係は０となるはず。しかし量子力学の世界では０となりません。具体的にやるとp=-ihbar(∂/∂x)ですから
[x,p]ψ=x(-ihbar(∂ψ/∂x))-(-ihbar(∂(xψ)/∂x))=ihbarψ
ψを外すと[x,p]=ihbarとおつりがつきます。つまりおつり程度の不確定性があるということですね。

ところで時間は運動量や位置という力学変数（観測量）ではなく、状態のパラメーターというか、いわば単なる座標軸に過ぎません。従って、上の議論のようにしてエネルギーと時間の不確定性原理を導くことはできません。この辺りの詳しい議論は下記サイト（P15～）に詳しく書かれていますので興味があれば一読ください。

http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/ryosi/ba …

参考URL：http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/ryosi/ba …

この回答へのお礼

参考になりました。おかげで問題が解けました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/20 17:20

No.1 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/14 21:00

不等号のついた式なんて中学くらいで習うことでしょう。

その程度のことも知らない人に「ハイゼンベルグの不確定性原理」なんて難しいこと分かる筈がないのでは？　物事には順序というものがあります。

この回答への補足

上記の不等式が≧ではなくなぜ>なのかということを聞きたかったのですが。この式の元になったのがΔx・Δp≧h/4π　だから、なんで≧から>に変わったのかが気になったのですが

補足日時：2007/10/14 21:04