陽子を100,000 Vで加速したとき、陽子の速度はいくらか。また、このときの陽子の波長はいくらか。

陽子を100,000 Vで加速したとき、陽子の速度はいくらか。また、このときの陽子の波長はいくらか。

計算式でお願いします

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/13 23:51

同じ質問が前にも出ていませんでしたか？

陽子の電荷が「電子」と同じ大きさの「電気素量：e」（ただし正電荷）なので、100,000 V で加速すれば、その運動エネルギーは
　E = 100,000 eV （電子ボルト）
になります。

1 eV ≒ 1.602 * 10^(-19) J
ですから、
　E = 1.602 * 10^(-14) J　　　①
ということになります。

一方、この運動エネルギーは、陽子の質量を m、速度を v とすれば
　E = (1/2)mv^2
です。
陽子の質量は
　m ≒ 1.673 * 10^(-27) kg
なので、
　v^2 = 2E/m = 1.602 * 10^(-14) [J] / {1.673 * 10^(-27) [kg]}
　　　≒ 9.58 * 10^12 [m^2/s^2]
→　v ≒ 3.1 * 10^6 [m/s]　　　　②

光速は c = 3.0 * 10^8 [m/s] なので、②の速度では相対論効果は考慮する必要がない。

従って、陽子の速度は
約 3.1 * 10^6 [m/s]


この陽子を「物質波」（ド・ブロイ波）と考えたときの波長は
　λ = h/mv = 6.626 * 10^(-34) [J･s] / {1.673 * 10^(-27) [kg] * 3.1 * 10^6 [m/s]}
　　= 1.28 * 10^(-13) [m]


計算は間違っているかもしれないので、自分で検算して使ってください。