教えてください。お願いします。

イプシロンーデルタ論法をわかりやすく、かみくだいて教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/08/31 03:28

確かにかなり公平に見ても, ε－δ論法というのは, もともとあまりわかりやすい話ではないと思います. でも大学レベル以上での本格的な話をするにはやはり避けて通れないところで, hyinemanさんも, だからこそお悩みなのでしょう.

残念ながら『これだ!』という決定的な入門書を具体的に挙げられないのが申し訳ないです.
一つだけ挙げるとすれば，筆者が大学に入った時に読んだ本で,共立出版の数学ワンポイント双書というシリーズの中の『イプシロン－デルタ』(田島一郎著，ISBN4-320-01240-2)という本がありますが，これにしても，魔法のように分かり易いわけでは多分なくて，勉強の導入（きっかけ）になるかどうかという本です．でもこれは非常にまともな本です．

一般的に言えば，分かりやすさを強調した啓蒙書的な本の中にはかなり胡散臭いものもあったりして，ある意味では『分かり易い』けれども，学問的に見て問題が多いものもあるので，一番最初はそれでもいいと思いますが，あくまでも導入の部分のためのもので，なるべく早く卒業して普通の本格的な書物に立ち向かわれることを期待します．ブ＊＊バックスといったシリーズの理工系の本にも自分自身かなりお世話になりましたので，その意味では感謝もしていますが，ある程度分かってから読むといかがわしい部分も目につくのと同じです．

何にせよ，本格的なことを勉強しようとすると，ある程度の努力は避けて通れないもので，分かった気にさせる本よりも，（説明の工夫はするとしても）難しいものでも誤魔化さずにありのままに提示する本の方が誠実であり，本気で取り組もうという人ほど，そうした本に取り組んでいっていただきたいと思います．
とはいえ，あまりにも読者を突き放した本が少なくないのも事実で，その意味ではもっと分かり易い解説の本が増えることを希望する点で，おそらく筆者もhyinemanさんと同じだろうと思います．

一つだけアドバイスするとすれば，どの分野にも業界用語なり独特の発想があって，『慣れ』というものが相当重要なのではないでしょうか．全部は一度に理解できなくても，やっていくうちに慣れてくる部分がかなりあるので，発想なり言い回しに慣れるためにも，簡単な問題を解くのは良いことです．

冗長になりすみませんが，是非とも自力で打破されんことを．ガンバレ．

この回答へのお礼

ありがとうございました。がんばります。

お礼日時：2002/08/31 12:42

No.3 回答者： redbean 回答日時： 2002/08/31 03:52

ε－δ論法は極限概念を定義するときに、「限りなく近づく」

などの曖昧な表現を避けるためにできたものです。本質的には
「限りなく近づく」等の言い換えに過ぎません。実数の公理
などに踏み込まなくてもガイドラインは示せると思いますの
で以下に書いてみます。

「 x→b のとき、f(x)→a 」

のことを直感的には「x が b に限りなく近づくとき、f(x) は
a に限りなく近づく」などといいますが、「限りなく近づく」
を使わずに言い換えてみましょう。

「十分小さな正数δを選べば、 x が｜x-b｜< δ に当てはまる
限り、非常に小さな正数εについて｜f(x)-a｜< εとなる」

う～む。これでは a に収束するニュアンスが消えて、単に a の
近似値になる程度の意味になってしまいます。

「限りなく近づく」のですから、εにどんな小さい正数を持って
きても成り立つ文でなくてはいけません。次のようにしてみます。

「十分小さな正数δを選べば、 x が｜x-b｜< δ に当てはまる
限り、どんな小さな正数εに対しても ｜f(x)-a｜< εとなる 」

これなら a への収束がうまく表現できています。ここから数学
書に見られる表現まではあと一歩です。上の文をよく見ると、
任意にεを固定するたびに、δを定めることができる、と言って
います。先に定めたδがどんなεにも通用するはずは有りません
から。従って、結局下のように表現することができます。

「任意の正数εに対し正数δが定まり、｜x-b｜< δ なる限り
｜f(x)-a｜< ε となる」

定理の証明などに応用するときは、任意のεに対してδを定める
方法を具体的に構成してやれば、収束を示すことができます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。参考になりました。

お礼日時：2002/08/31 12:38

No.1 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/08/31 00:04

用語解説の程度ならば，数学辞典のようなものを調べるとしても，本格的な内容の話となると，このような場でとても済む話ではないと思います．

ご自分で理解しやすそうな本を準備してある程度読みすすめながら場合によって不明な点をたずねるような形をとらないと，間に合わないのではないでしょうか．
どの本が良いかは，人にもよるので，実際にご覧になって，説明が一番理解しやすい(全部分かりにくくても一番ましなもの)と思える本を使うのが良いと思います．

この回答へのお礼

ありがとうございました。もし、よろしければお勧めの本など紹介してもらえると嬉しいです。今、持っている本は私には理解しがたい解説が多いので,数学を苦手とする人向けの本をご存知でしたらよろしくおねがいします.

お礼日時：2002/08/31 01:47