次元について

前に知り合いからこんな事を質問されて、それにうまく答えることが出来ませんでした。

人間に観測できる次元は時間的概念を取り入れた３次元＋１次元ってのは普通に納得が行くわけですけども、５次元（４次元＋１）以上になると観測できない、とされています。

そこまではイイのですけども、そこからその知り合いが言うには、もう一つの次元に「空間密度（？）」的なものは考えられないの？と聞かれたわけです。

確かにそれは縦、横、高さといった物と同じような属性を持った物だとは感じます。
しかも視覚的には観測し辛いとしても、不可能だとも思いません。
あーなるほど。とは言いつつ、でも実際は間違ってるんだと思うわけです。
でもそれをうまく否定できないのです。


そこで皆さんの意見を聞かせて貰いたわけです。
このもう一つの次元で「空間密度（？）」的なもの、と言う考え方についてどういうお考えを持たれますでしょうか？

No.3 回答者： DSPlabo001 回答日時： 2007/12/03 12:31

空間に関する次元といえば、フラクタル次元とよばれる非整数次元もあります。

ペアノ曲線やシルピンスキーガスケットなどの次元は非整数次元となっており、その次元の計算方法も存在します（計算方法の詳細はググレば見つかると思います。ちなみに計算は簡単です）。

上記の話は恐らくこの話題から脱線していると思われるので、より一般的な次元の話をしますと、基本的には「次元の数」とは、「直交基底の数」であるといえるのではないでしょうか。
「空間密度」と「xyz座標」の直交性などといった、直交基底であるのかどうか分かりにくい例を挙げるのは非常に面倒だと思いますので、パワースペクトルなどで見られる周波数領域で考えるのはどうでしょうか。
周波数領域は、ヒルベルト空間と呼ばれる無限次元の空間です。
実はそれぞれの周波数は直交している基底なので（数学的に証明できます）この空間もれっきとした４次元以上の空間と呼べるのではないでしょうか。

No.2 回答者： voussortez 回答日時： 2007/11/30 07:54

『膜状多元宇宙における別位相』って訳なのかな？。

今、『BLUE DROP ～天使達の戯曲～』アニメで
http://blue-drop.jp/
http://www.b-ch.com/cgi-bin/contents/ttl/det.cgi …
その事を盛り込んだ物語が有ります。

まっ、膜状とは５次元などを理解し易くした言葉なので、
推測する処、３次元のエリアは重なっているモノの、
お互いの位相が異なるから、通り貫けてしまうし、お互いに存在も確認できないのでしょうね。

スピーカを２台を設置して音を出せばどうなります。
お互いに干渉していますよね。
しかし、立体感が生じますよね？。
で、クラシックのコンサートなら各楽器の位置を確認できますよね。

無線ＭＩＭＯ技術に似ているのかも知れませんね。

同じ周波数（チャンネル）に複数のアンテナから複数の電波を出して重なる。
しかし、信号は各位相毎に異なる信号が乗っかっていて、情報量が多く出せる。

で、この、情報が別位相の宇宙の存在と解釈すれば、
他の位相に異なる情報が乗っていても情報同士は干渉していても気が付かない。
まっ、無線ＭＩＭＯ技術が膜状多元宇宙と解釈すればだけどね。

だから、空間密度は各位相宇宙では変化は無いでしょうね。
膜状多元宇宙全体から見れば５次元だの高次元の変化なのでしょうけれど。
しかし、この宇宙はどの様な構造に成っているのやら、解かりませんね。

陽子と陽子をぶつけて、質量やエネルギーの存在が半減するのでしょうかね？。
もし、その半減して消えた質量やエネルギーは別位相の宇宙に飛ばされたのかも。

No.1 回答者： benelli 回答日時： 2007/11/30 03:53

世の中って何次元なんでしょうね。

縦・横・高さ・時間で４次元ですが、それに質量・温度・色・運動エネルギーも加えれば８次元ですね。

コンピューターで現実世界をシミュレートするとき、物事を考える基準として次元配列というものを使います。
ただの絵を表現する場合は二次元ですし、奥行きのあるポリゴンを表現するなら三次元です。ポリゴンを動画みたいに次元をひとつ増やせば４次元配列となります。
そして地球環境シミュレートみたいなものを表現する場合は、その規模や内容にもよりますが数十次元となります。

＞あーなるほど。とは言いつつ、でも実際は間違ってるんだと思うわけです。

間違っていないかと。現実として、物事を５次元以上で考えることも多いです。特に化学実験などでは必ず必要となります。
単にそれらを紙やパソコン画面に表示できないだけで、人間もコンピューターも頭で処理することは可能なわけです。

目は三次元までしか判断できませんが、実際は磁力や超音波のように世の中目に見えるものがすべてではない、というわけですね。