五次元空間、六次元空間、・・・十一次元空間　それぞれの軸は何なのでしょう？

Question

三次元空間に時間軸が加わって四次元空間ていいますよね
どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう？
さらに六，七、八、・・・　よろしくお願いします。

apple-man · Accepted Answer

＞どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう？

　５次元以上は具体的には観測されていません。


　この話、最低限高校でやるベクトルが分かっていると
 話が早いのですが・・・

　分かっていると期待して書きますね。

　次元とは縦、横、高さといった方向で、数学では
Ｘ、Ｙ、Ｚのような互いに直角に交わったベクトル
（方向）で表せますね。
　互いに直角に交わった直線を３本書く、或いは針金で
作って見せるの容易ですが、４本は無理ですね。

　でも４本の直線が互いに直角に交わっていることを
式で表すのは（絵に描くより）簡単です。
１）４本の直線のベクトルの内積は０（ゼロ）。
２）４本の直線のベクトルは１次線形独立
（ちょっとアバウトですが）

　つまり数式の上ではいくらでも大きな空間の次元（方向の数）
を定義できるのです。

　こんな調子で、アインシュタインの相対性理論（４次元の
空間の理論）が発表された後、計算のとき空間の次元を
いろいろ変えて考える試みが始まりました。

　カルツァークラインの５次元理論（電磁気学のマックスウェル
方程式を空間が５次元と仮定して式を作り直す）が発表されて
物理学の理論式は、空間の次元が多い（５次元以上）と
仮定して計算し直すと式が簡単になると
いう傾向が得られたのです。

　１９７０年に南部陽一郎博士が最初の超弦理論を発表
したとき、その理論式では２６次元を使っていました。

　しかし、以上の次元は数学的に（先の内積０みたいな方法で）
高次元を定義した次元のことで、空間（３次元）＋時間（１次元）
を越えた次元（空間の方向性）が実験で確認されたような
事実はないのです。

First_Noel · Answer

＞素人にも解かるシンプルな理論が東洋思想あたりから生まれ出そうなきがします

定性的には哲学や宗教などで説明は可能だと思います．（既にあることでしょう．）
ただ，自己矛盾発生時の処理や，その考え方を万人共有可能か？，と言う点で
難点はあることと思います．
しかしそういう説明は数多くありますので，選択は可能ではありますが．

一方，定量的かつ普遍的に自然を表現する場合には，やはり数学の力に頼る他ないでしょう．
私も数学にはほとほと苦労しておりますから，方程式を理解することは難儀なのですが，
きっとＭ理論やら何やらが難しく見えるのは，噛み砕いて説明出来る人，
挿絵を描ける人がまだ少ないからではないでしょうか．
その内雑誌ＮＥＷＴＯＮ辺りが，きれいな挿絵で分かりやすく解説してくれるのを
待っているところです．

mmky · Answer

皆さんのすごい回答がありますので、追加のお話まで。

四次元は、時間軸が入っていますので、感覚的には夢の世界ですね。
夢の中では時間が変ですね。
５次元以降は、同じように感覚の違う世界のように思います。波長や振動数
のみの世界と思いますので目に見えるような軸はありませんね。
そこで、例えば、感覚の違いで説明しますと、
５次元ですと良い人たちが住んでいる世界、６次元ですと立派な知識を持っている人が住んでいる世界、７次元は菩薩といわれるような立派な仕事をした方々が住んでいるような世界。８次元はアインシュタインやガウスのような方が住んでいる世界。
９次元はお釈迦様やイエスさまやニュートンさんのような方が住んでいる世界、１０次元は地球のような惑星意識がすんでいる世界、十一次元は太陽のような意識がすんでいる世界。１２次元は銀河のような意識がすんでいる世界。１３次元だと宇宙ボールの意識のすんでいる世界・・・・
という感覚でしかわからないように思います。
エレベータで超高層マンションの最上階を目指して、各階の看板に5や
6や・・12や13と書いてある感じじゃないかと思っています。
参考にならないかな。

First_Noel · Answer

以前までは１０次元でしたが，最近？は１１次元で記述されているようですね．
５つ目以降の次元に我々の感覚で言うところの軸の名称を与えることは不可能です．
物理を数学で記述したとき，１次独立な元が１１個必要であると言うことだと思います．

制御理論などの数学でも，状態空間と言うものがあって，これは無限次元である場合もあります．
私は漠然と，そういう空間があって，そういう元があって，その空間で「状態」ベクトルが
ぐるぐる動いてるんだ，程度の認識で済ませています．（つまり想像力に欠けている，ですね．．．）

数学的に次元を扱うことについては，解析学，群論，位相幾何学・・・特に非線形解析に
関する書物やウェブをごらんになりますと，雰囲気は感じ取れるかも知れません．

Mell-Lily · Answer

アインシュタイン以前は、宇宙は、3次元の空間と1次元の時間から成り立つと考えられていましたが、アインシュタイン以後は、宇宙は、4次元の時空間から成り立つと考えられるようになりました。さらに、超弦理論という理論によれば、宇宙は、10次元の時空間から成り立つと考えることができます。私たちは、通常、4次元の時空間しか認識できませんから、残りの6次元の空間はどこへ行ってしまったのか？という疑問を持ちますが、超弦理論の理論家は、残りの6次元の空間は、見ることができないほど、小さく折り畳まれていると説明します。10次元の時空間は、1次元の時間と9次元の空間によって成り立っています。ですから、10次元の時空間をつくるためには、4次元時空間に、あと6本の空間軸を加えればいいわけです。実際には、4次元以上の空間をイメージすることは非常に難しいことです。

nobunojo · Answer

我々の住むこの世界は四次元空間ですが、
四次元空間は縦横高さと時間の４軸と決まっているわけではありません。
互いに直交する４本の座標軸で表される空間が四次元空間であり、
我々の住むこの世界はそのうちの一つのケースに過ぎません。

ですから、互いに直交する座標軸をどんどん加えていけば、
いくらでも高度の次元を記述する事が出来ます。
そういう空間の世界がある、というわけではなく、
そういう空間を定義すると、いろいろと便利な事がある、
という観点から、数学や物理学では結構使われているようです。

では実在する高次元空間というのがあるのかどうか、は、
我々には認識できません。我々は縦横高さ(ＸＹＺ）と
時間(正しくはict。iは虚数、cは光速度、tは時間)の
４つの次元を持つ空間の住人だからです。

ここらの話を判りやすく書いたのが、先ごろお亡くなりになった
都筑卓司先生の名著「四次元の世界」(講談社ブルーバックス)ですね。
新装版がでているようなので、興味があれば御一読をお勧めします。

五次元空間、六次元空間、・・・十一次元空間 それぞれの軸は何なのでしょう？

＞どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう？

＞素人にも解かるシンプルな理論が東洋思想あたりから生まれ出そうなきがします

皆さんのすごい回答がありますので、追加のお話まで。

以前までは１０次元でしたが，最近？は１１次元で記述されているようですね．

アインシュタイン以前は、宇宙は、3次元の空間と1次元の時間から成り立つと考えられていましたが、アインシュタイン以後は、宇宙は、4次元の時空間から成り立つと考えられるようになりました。

我々の住むこの世界は四次元空間ですが、

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